Um quadrado tem lado de 1 cm. Qual é a medida aproximada da linha que liga dois cantos opostos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lado de 1 cm. Qual é a medida aproximada da linha que liga dois cantos opostos?
- A) 1,50 cm
- B) 1,00 cm
- C) 1,25 cm
- D) 2,00 cm
- E) 1,41 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede. A linha que liga dois cantos opostos de um quadrado é a diagonal. O lado mede 1 cm.
- Observe que a diagonal, junto com dois lados consecutivos, forma um triângulo retângulo, cujos catetos medem 1 cm cada.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2.
- Calcule a raiz de 2, que vale aproximadamente 1,414. Arredondando para duas casas decimais, d ≈ 1,41 cm.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,50) é maior que a diagonal real, pois a diagonal é menor que 1,5; a alternativa B (1,00) é igual ao lado, e a diagonal sempre é maior que o lado; a alternativa C (1,25) não corresponde a raiz de 2, pois 1,25 é o valor de 1^2 + 0,5^2, esquecendo a raiz; a alternativa D (2,00) é a soma dos dois lados, que corresponde ao caminho pelas bordas e não à linha reta.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Estimou a diagonal como um valor intermediário entre o lado e o dobro do lado, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1,00 cm.
Acreditou que a linha entre cantos opostos tem o mesmo comprimento do lado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Calculou corretamente a soma dos quadrados dos catetos (1 + 0,25 = 1,25), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter a medida da hipotenusa.
Somou os dois lados do quadrado, imaginando a distância em linha reta como o caminho percorrido pelas bordas até o canto oposto.
A diagonal de um quadrado é calculada por 1 × √2. Como √2 é aproximadamente 1,41, a diagonal mede cerca de 1,41 cm.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1,00 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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