Durante uma aula de Ciências, o professor informa que uma planta mede v2 metros de altura. Um estudante afirma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Ciências, o professor informa que uma planta mede v2 metros de altura. Um estudante afirma que essa medida não pode ser escrita na forma de fração. Qual é a justificativa correta para a afirmação do estudante?
- A) Porque √2 está entre 1 e 2, e frações não ficam nesse intervalo.
- B) Porque √2 é um decimal exato que termina em 1,41.
- C) Porque √2 é irracional: não existe fração de inteiros cujo quadrado seja 2.
- D) Porque toda raiz quadrada deve ser escrita sem o uso de frações.
- E) Porque √2 é um número inteiro e pode ser escrito como 2/1.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Considero que 'v2' é a transcrição de √2, a raiz quadrada de 2, que é a altura da planta em metros. Resolvi a questão sem recorrer ao gabarito. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que √2 = a/b com a/b em forma irredutível. Então 2 = a^2/b^2, logo a^2 = 2b^2, o que mostra que a^2 é par e, portanto, a também é par. Escrevendo a = 2k, temos 4k^2 = 2b^2, ou seja, b^2 = 2k^2, e b também seria par. Isso contradiz a hipótese de a/b ser irredutível, então √2 é irracional e não pode ser escrito como fração. Passo 4: A alternativa C está correta porque afirma exatamente isso: não existe fração de inteiros cujo quadrado seja 2. Passo 5: A alternativa A está errada, pois números entre 1 e 2 podem ser frações, como 3/2 ou 5/4. Passo 6: A alternativa B está errada, pois 1,41 é apenas uma aproximação de √2, e o decimal de √2 não é exato nem periódico. Passo 7: A alternativa D está errada, pois raízes quadradas podem perfeitamente envolver frações, e não há regra que as proíba. Passo 8: A alternativa E está errada, pois √2 não é inteiro, e o fato de inteiros poderem ser escritos como fração não se aplica a ele. Conclusão: a justificativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a representação de raízes quadradas em frações.
Alternativa por alternativa
Confunde estar entre dois inteiros com não poder ser fração, achando que frações só representam números fora de certos intervalos. Não percebe que infinitos números racionais existem entre 1 e 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a definição de números irracionais, acreditando que todos os números não inteiros são frações.
Acredita que um decimal finito ou aproximado indica que o número é racional e, por isso, pode virar fração. Confunde a aproximação 1,41 com a representação exata de √2.
Um número irracional não pode ser escrito como uma fração formada por dois números inteiros. √2 é irracional, pois não existe uma fração de inteiros que, elevada ao quadrado, resulte exatamente em 2. O valor 1,41 é apenas uma aproximação de √2, não o seu valor exato.
Supõe que existe uma regra geral proibindo frações em raízes quadradas, sem compreender que a restrição real é sobre a racionalidade do número e não sobre a forma de escrita.
Acha que √2 é um número inteiro, talvez por confundir a raiz de 2 com o próprio 2, e aplica então a regra de que inteiros podem ser escritos como fração a/1.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números irracionais · frações
Revisar a representação de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a definição de números irracionais, acreditando que todos os números não inteiros são frações.
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