Uma placa quadrada tem lado de 5 cm. Usando a fórmula d = lv2, qual é o comprimento aproximado da diagonal da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lado de 5 cm. Usando a fórmula d = lv2, qual é o comprimento aproximado da diagonal da placa?
- A) 10,00 cm
- B) 7,00 cm
- C) 7,07 cm
- D) 5,00 cm
- E) 6,00 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O lado da placa quadrada é l = 5 cm e a fórmula dada é d = l vezes raiz quadrada de 2. Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado por dois lados e a diagonal: d^2 = 5^2 + 5^2 = 50, logo d = raiz quadrada de 50 = 5 vezes raiz quadrada de 2.
- Calcule. A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,414. Então d = 5 x 1,414 = 7,07 cm, valor aproximado com duas casas decimais.
- Compare com as alternativas. O resultado 7,07 cm corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 10,00 cm seria o resultado de 2 x l, operação que não está na fórmula dada. B) 7,00 cm surge de arredondar a raiz de 2 para 1,4, uma aproximação grosseira que não atende à precisão pedida pela questão. D) 5,00 cm é o próprio lado da placa, mas a diagonal é sempre maior que o lado. E) 6,00 cm não corresponde a nenhuma operação com a fórmula dada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Multiplicou o lado por 2 em vez de por raiz quadrada de 2, como se a diagonal fosse o dobro do lado.
Usou uma aproximação excessivamente grosseira para a raiz quadrada de 2 (1,4), o que resulta em 7,00 cm em vez de 7,07 cm.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada.
Substituindo l por 5, temos d = 5√2. Como √2 é aproximadamente 1,414, então d ≈ 5 × 1,414 = 7,07 cm.
Acreditou que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, sem considerar que o triângulo formado pela diagonal é retângulo.
Estimou um valor um pouco maior que o lado por intuição, sem aplicar a fórmula dada.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
fórmula da diagonal do quadrado · cálculo de raízes quadradas
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, utilizando a soma dos lados em vez da raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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