Um carpinteiro está construindo uma prateleira retangular com 3 m de comprimento e 4 m de largura. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um carpinteiro está construindo uma prateleira retangular com 3 m de comprimento e 4 m de largura. Para verificar o encaixe, ele precisa conhecer a medida da diagonal da prateleira. Qual é o comprimento da diagonal da prateleira e como esse número deve ser classificado: racional ou irracional?
- A) 7 m; racional
- B) 4 m; racional
- C) √7 m; irracional
- D) 5 m; racional
- E) 3 m; racional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A prateleira é retangular, com 3 m de comprimento e 4 m de largura. A diagonal forma com os dois lados um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraindo a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m.
- Como 5 é um número inteiro, ele pode ser escrito como 5/1, portanto é racional. A alternativa correta é a D, 5 m; racional, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7 m é a soma dos lados (3 + 4), e não a diagonal; B) 4 m é apenas a largura, não a diagonal; C) raiz de 7 é irracional, mas o valor resulta da soma incorreta de 9 + 16 como 7 em vez de 25; E) 3 m é apenas o comprimento, não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (3 + 4 = 7) em vez de usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal, achando que a diagonal é igual à soma das medidas.
O aluno tomou uma das medidas dos lados (a largura de 4 m) como sendo a diagonal, ignorando que a diagonal é o segmento que liga vértices opostos.
O aluno aplicou Pitágoras, mas somou errado: 3^2 + 4^2 = 9 + 4 ou 9 + 16 = 7, e depois concluiu que a raiz de 7 é irracional. Erro de cálculo que levou a um resultado incorreto.
Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, d = √25 = 5 m. Como 5 pode ser escrito na forma de fração, 5 é um número racional.
O aluno considerou o comprimento de 3 m como a diagonal, confundindo uma medida de lado com a medida do segmento que atravessa a prateleira.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · classificação de números
Revisar o cálculo de hipotenusas em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras e calcular a diagonal incorretamente, escolhendo um valor que não corresponde à raiz quadrada correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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