Um jardineiro precisa medir a diagonal de um jardim retangular de 5m x 12m. Qual é a medida da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro precisa medir a diagonal de um jardim retangular de 5m x 12m. Qual é a medida da diagonal?
- A) 10m
- B) 12m
- C) 13m
- D) 14m
- E) 15m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O jardim é retangular com lados de 5 m e 12 m, e a diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos. Os dois lados e a diagonal formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 5^2 + 12^2.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Logo, diagonal^2 = 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 169 = 13 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (13 m) é a correta, e o gabarito oficial está de acordo com esse resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10 m) é menor que o lado maior do retângulo, o que é impossível para a diagonal. A alternativa B (12 m) é igual ao lado maior, e a diagonal sempre é maior que cada lado. A alternativa D (14 m) não corresponde a raiz de 169. A alternativa E (15 m) é maior que 13 m, e o quadrado de 15 é 225, que não coincide com 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou ou dobrou o lado menor (5 + 5 ou 2 x 5) sem aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como uma medida linear dos lados.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do triângulo formado pela diagonal.
O aluno confundiu a diagonal com um dos lados do retângulo, tomando o maior lado (12 m) como resposta sem considerar que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado.
A diagonal do jardim é de 13m.
O aluno calculou corretamente 169 para a soma dos quadrados, mas errou a extração da raiz quadrada, aproximando o resultado por um valor próximo (14), sem verificar que 14^2 = 196.
O aluno estimou a diagonal de forma intuitiva, achando que ela deveria ser bem maior que os lados, e escolheu um valor sem cálculo; também pode ter errado a conta somando valores de forma incorreta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do triângulo formado pela diagonal.
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