Matemática8º anoBNCC EF08MA02Média⏱ curto

Ao medir a altura de uma árvore, um botânico encontrou que sua altura era aproximadamente 5v2 metros. Essa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ao medir a altura de uma árvore, um botânico encontrou que sua altura era aproximadamente 5v2 metros. Essa medida é racional ou irracional?

A) Racional
B) Irracional
C) Inteiro
D) Natural
E) Decimal periódico

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Interpretei 5v2 como 5 vezes a raiz quadrada de 2, ou seja, 5√2, pois o v representa o símbolo de raiz. Passo 2: Sabe-se que √2 é irracional, pois não pode ser escrito como fração a/b de inteiros com b diferente de zero. Passo 3: Suponha, por absurdo, que 5√2 seja racional, isto é, 5√2 = a/b. Então √2 = a/(5b), que seria racional, o que contradiz o fato de √2 ser irracional. Logo 5√2 é irracional. Passo 4: A medida é apenas aproximada na prática, mas o valor exato da expressão 5√2 (aproximadamente 7,07) é irracional, o que confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, porque um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, o que não é o caso de 5√2. A alternativa C está errada, porque 5√2 não é inteiro, já que está entre 7 e 8. A alternativa D está errada, porque os números naturais são 0, 1, 2, 3 e assim por diante, e 5√2 não pertence a esse conjunto. A alternativa E está errada, porque um decimal periódico é racional, e 5√2 não é racional.

💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 2 é um número racional ou irracional.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que, como a altura foi medida e expressa por um valor aproximado, o número pode ser escrito como fração e, portanto, é racional. Confunde valor aproximado com valor exato.

Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.

B Correta

5v2 não pode ser expresso como uma fração.

C Erradaerro: Conceitual

Associa o número a inteiro porque ele aparece com algarismos simples e não tem parte decimal escrita na forma 5√2. Não percebe que o resultado de uma raiz multiplicada por 5 não é um número inteiro.

D Erradaerro: Senso comum

Usa a intuição do cotidiano de que medidas de altura são contagens positivas e, por isso, seriam números naturais. Não percebe que os naturais são apenas 0, 1, 2, 3 e assim por diante.

E Erradaerro: Conceitual

Pensa que, por a aproximação decimal ter muitas casas após a vírgula, o número é um decimal periódico. Não distingue decimal infinito não periódico, como o de √2, de dízima periódica.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

números racionais e irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · radiciação

📚 Reveja

Revisar as definições de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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