Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

João apoiou uma escada de 3 metros em uma parede. A base da escada ficou a 2,4 metros da parede. Qual é a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

João apoiou uma escada de 3 metros em uma parede. A base da escada ficou a 2,4 metros da parede. Qual é a altura alcançada pela escada?

A) 3 metros
B) 1,8 metro
C) 2,4 metros
D) 5,4 metros
E) 0,6 metro

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a situação. A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo: a escada é a hipotenusa (3 m), a distância da base à parede é um cateto (2,4 m) e a altura alcançada na parede é o outro cateto, que é a incógnita.
Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, 3^2 = 2,4^2 + altura^2.
Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 2,4^2 = 5,76. Então altura^2 = 9 - 5,76 = 3,24.
Calcule a raiz quadrada: altura = raiz de 3,24 = 1,8 metro, pois 1,8 x 1,8 = 3,24.
Compare com o gabarito. Minha resolução chegou a 1,8 metro, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 2,4^2 + 1,8^2 = 5,76 + 3,24 = 9 = 3^2, confirmando o resultado.
Por que as outras estão erradas: A) 3 metros é o comprimento da escada, não a altura alcançada; C) 2,4 metros é a distância da base à parede, não a altura; D) 5,4 metros resulta de somar 3 + 2,4, o que não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo; E) 0,6 metro resulta de subtrair 3 - 2,4, operação que não representa o Teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Aplique a fórmula de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Assume que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, como se a escada estivesse encostada verticalmente na parede. Não percebe que a escada está inclinada e que a altura é apenas um dos catetos.

B Correta

A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo. Pela fórmula de Pitágoras: h² + 2,4² = 3²; h² = 9 − 5,76 = 3,24; h = 1,8 metro.

C Erradaerro: Atenção

Confunde a distância da base até a parede com a altura alcançada, tomando o dado do enunciado diretamente como resposta sem montar o triângulo retângulo.

D Erradaerro: Conceitual

Acredita que as medidas se combinam somando-se (3 + 2,4 = 5,4), em vez de usar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras. Não reconhece que a hipotenusa é sempre o maior lado e que os catetos não se somam para obter a altura.

E Erradaerro: Procedimental

Subtrai a distância da base à parede do comprimento da escada (3 - 2,4 = 0,6), usando uma operação linear no lugar da relação entre os quadrados dos lados. Também não percebe que a resposta teria de ser maior que zero e menor que 3, mas isso não basta para decidir sem aplicar Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmula de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação da fórmula de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores da base e da hipotenusa.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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