Descreva como você calcularia a raiz quadrada de 2 e explique por que ela é considerada um número irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva como você calcularia a raiz quadrada de 2 e explique por que ela é considerada um número irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 pode ser calculada usando o método de aproximação, como o método de bisseção. Ela é irracional pois não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros, pois a representação decimal é infinita e não periódica.
Explicação
O método de bisseção permite encontrar uma aproximação da raiz quadrada de 2 ao dividir o intervalo em que ela se encontra, refinando as estimativas até obter um valor desejado. A irracionalidade de v2 é demonstrada pelo fato de que, ao tentar expressá-la como uma fração, chegamos a uma contradição, já que sua representação decimal não se repete e é infinita. Essa característica é o que a distingue dos números racionais, que podem ser escritos como frações de inteiros.
Raio-X da questão
raiz quadrada e números irracionais
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar a definição de números irracionais e métodos de cálculo de raízes quadradas.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, não reconhecendo que não pode ser expresso como uma fração exata.
ciencia_tecnologia
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abstrato
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