Em uma pista circular de corrida, o comprimento de uma diagonal que conecta dois pontos opostos mede v2 km…

Questão

Em uma pista circular de corrida, o comprimento de uma diagonal que conecta dois pontos opostos mede v2 km. Qual a relação entre esse comprimento e a unidade de medida que estamos utilizando?

1. A) O comprimento é um número racional.
2. B) A diagonal não pode ser medida.
3. C) O comprimento é igual a 1 km.
4. D) O comprimento é um número irracional.
5. E) O comprimento é igual a 2 km.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Interprete o dado. A expressão 'v2 km' representa raiz de 2 km, ou seja, √2 km, que é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 km (ou da diagonal que conecta dois pontos opostos do percurso, tratada aqui como a medida pedida no enunciado). Passo 2: Verifique se raiz de 2 é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero, ou quando sua representação decimal é finita ou periódica. Passo 3: Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = a/b com a/b em forma irredutível. Elevando ao quadrado, 2 = a^2/b^2, logo a^2 = 2b^2. Assim a^2 é par, o que implica que a também é par; escrevendo a = 2k, temos 4k^2 = 2b^2, ou seja, b^2 = 2k^2, e b também seria par. Isso contradiz a hipótese de que a/b era irredutível. Logo raiz de 2 não é racional, ou seja, é irracional. Passo 4: Conclua. O comprimento da diagonal é um número irracional, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Está errada porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros. B) Está errada porque comprimentos irracionais podem ser construídos com precisão geométrica, por exemplo com régua e compasso, mesmo que sua representação decimal seja infinita e não periódica. C) Está errada porque raiz de 2 é aproximadamente 1,414, que não é igual a 1. E) Está errada porque raiz de 2 é aproximadamente 1,414, que não é igual a 2.

💡 Dica: Considere a relação entre a diagonal e o diâmetro da pista.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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