Durante uma atividade de Matemática, uma escola instalará uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Matemática, uma escola instalará uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para calcular o comprimento da diagonal da placa, os estudantes utilizaram o Teorema de Pitágoras: d² = 1² + 1², obtendo d = v2 metro. Com base no cálculo apresentado, a qual conjunto numérico pertence o comprimento da diagonal da placa?
- A) Inteiro
- B) Racional
- C) Natural
- D) Não real
- E) Irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o valor encontrado para a diagonal. Pelo cálculo dos estudantes, d² = 1² + 1², logo d² = 2 e d = raiz de 2 metro. Passo 2: Verifique se raiz de 2 pode ser escrita como fração de dois inteiros. Se fosse, existiriam inteiros p e q, sem fator comum, com (p/q)² = 2, ou seja, p² = 2q². Isso exigiria p par e, em seguida, q par, contradizendo a hipótese de que p e q não têm fator comum. Logo, raiz de 2 não é racional. Passo 3: Como sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421356...), ela é um número irracional. Passo 4: Conclusão: o comprimento da diagonal pertence ao conjunto dos irracionais, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) Inteiro está errada, pois raiz de 2 não é um número inteiro, já que está entre 1 e 2. B) Racional está errada, porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros. C) Natural está errada, pois raiz de 2 não é um número natural nem é inteiro. D) Não real está errada, porque raiz de 2 é um número real, localizado na reta numérica entre 1 e 2, apenas não é racional.
💡 Dica: Identifique se o valor v2 é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o resultado é um número com raiz, mas acredita que todo valor de raiz quadrada de número inteiro seja inteiro, sem verificar se 2 é quadrado perfeito.
O aluno associa qualquer número com representação simples ou que aparece em cálculos exatos a racional, sem saber que raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais com números irracionais, pensando que a raiz quadrada de um número é sempre irracional.
O aluno pensa que, por a diagonal ser obtida a partir de medidas inteiras (1 metro), o resultado também deve ser um número natural, esquecendo que a raiz quadrada de 2 não é inteira.
O aluno acredita que, por não conseguir escrever raiz de 2 com um valor exato em forma decimal, ela não pertence aos reais, confundindo número não racional com número não real.
A diagonal mede √2. Esse número não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros, pois 2 não é um quadrado perfeito. Portanto, √2 é um número irracional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais com números irracionais, pensando que a raiz quadrada de um número é sempre irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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