Em uma competição de atletismo, um corredor percorre uma pista em formato retangular. Se o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de atletismo, um corredor percorre uma pista em formato retangular. Se o comprimento da pista é 200 m e a largura é 100 m, calcule a diagonal da pista. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 200 m
- B) 150 m
- C) 223,6 m
- D) 100 m
- E) 300 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem comprimento 200 m e largura 100 m. A diagonal forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 200^2 + 100^2. Passo 3: Calcule os quadrados: d^2 = 40000 + 10000 = 50000. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 50000, que é aproximadamente 223,6 m. Passo 5: Confira a alternativa. A alternativa C (223,6 m) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (200 m) é o próprio comprimento, menor que a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado. B (150 m) é a média dos lados, o que não tem relação com a diagonal. D (100 m) é a largura, também menor que a diagonal. E (300 m) é a soma dos lados, mas a diagonal não é a soma dos lados e sim obtida por Pitágoras.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é igual ao maior lado da pista, ignorando a largura e o fato de a diagonal ser a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo da hipotenusa.
Calcula a média aritmética dos dois lados, (200 + 100) / 2 = 150, em vez de aplicar Pitágoras para obter a diagonal.
223,6 m é o comprimento correto da diagonal.
Escolhe a largura da pista como resposta, possivelmente por desatenção ao que o enunciado pede e sem perceber que a diagonal deve ser maior que qualquer lado.
Soma os dois lados, 200 + 100 = 300, tratando o percurso pelo perímetro ou pelos lados em sequência, em vez da distância em linha reta pela diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo da hipotenusa.
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