Um arquiteto projeta uma casa que tem uma diagonal de 5v2 metros. Qual é o comprimento da diagonal em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projeta uma casa que tem uma diagonal de 5v2 metros. Qual é o comprimento da diagonal em uma representação decimal?
- A) 5,5 metros
- B) 7,07 metros
- C) 8,5 metros
- D) 4,5 metros
- E) 6,25 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretamos '5v2' como 5 raiz de 2, ou seja, 5 multiplicado por raiz quadrada de 2, que é a notação usual da diagonal de um quadrado de lado 5 metros. Passo 2: O valor aproximado de raiz de 2 é 1,41421... (raiz de 2 não tem representação decimal exata, pois é irracional). Passo 3: Multiplicamos 5 por 1,41421..., obtendo 7,07106..., que arredondado para duas casas decimais fica 7,07 metros. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a B, e concordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5,5) não corresponde a 5 vezes nenhum valor razoável de raiz de 2, pois 5 vezes 1,1 daria 5,5 e raiz de 2 não é 1,1; C (8,5) seria obtido com raiz de 2 igual a 1,7, valor incorreto; D (4,5) está abaixo de 5, o que é impossível, pois a diagonal de um quadrado é maior que seu lado; E (6,25) é igual a (5/2) elevado ao quadrado, uma operação que não corresponde à diagonal, que é 5 vezes raiz de 2.
💡 Dica: Converta a expressão 5v2 para decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno aproxima raiz de 2 por 1,1 ou faz uma estimativa grosseira sem conferir, chegando a 5,5 metros.
Por que engana: Confundir a conversão da raiz quadrada com a soma ou subtração de valores decimais.
5v2 é aproximadamente 7,07.
O aluno usa um valor de raiz de 2 muito maior que o real (cerca de 1,7), ou soma 5 com um valor qualquer de forma arbitrária, e não multiplica corretamente.
O aluno subtrai ou tira uma parte do valor, interpretando mal a expressão 5v2 como se fosse algo menor que 5, o que é impossível para uma diagonal que deve ser maior que o lado.
O aluno confunde a expressão com um quadrado, calculando (5/2) elevado a 2, em vez de multiplicar 5 pela raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
diagonal de um quadrado · representacao decimal
Revisar a conversão de raízes quadradas para decimal.
Confundir a conversão da raiz quadrada com a soma ou subtração de valores decimais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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