Em uma oficina de geometria, estudantes utilizaram uma placa circular de raio 5 cm para marcar, em seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de geometria, estudantes utilizaram uma placa circular de raio 5 cm para marcar, em seu interior, um quadrado cujos quatro vértices ficam sobre a borda da placa. A diagonal do quadrado passa pelo centro da placa, pois liga dois vértices opostos do quadrado. Com base nessa situação, qual é o comprimento da diagonal do quadrado?
- A) 5 cm
- B) 10√2 cm
- C) 5√2 cm
- D) 10 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A placa tem raio 5 cm, então seu diâmetro, que é a maior distância entre dois pontos da borda passando pelo centro, vale 2 x 5 = 10 cm.
- Os quatro vértices do quadrado estão sobre a borda da placa, ou seja, sobre a circunferência. Logo, a diagonal do quadrado liga dois pontos opostos da circunferência e passa pelo centro, o que a torna um diâmetro da placa.
- Portanto, a diagonal do quadrado mede 10 cm. Conferência: se o lado do quadrado fosse l, a diagonal seria l raiz de 2. Como o lado de um quadrado inscrito em círculo de raio 5 é 5 raiz de 2, a diagonal é 5 raiz de 2 x raiz de 2 = 10 cm.
- Análise das alternativas erradas. A (5 cm) é o raio, não o diâmetro. B (10 raiz de 2 cm) seria a diagonal de um quadrado de lado 10 cm, não o quadrado inscrito. C (5 raiz de 2 cm) é o lado do quadrado inscrito, não a diagonal. E (20 cm) é o dobro do diâmetro, o que não corresponde a nenhum segmento da figura.
- O gabarito oficial D está correto, pois a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da placa, de 10 cm.
💡 Dica: Calcule o comprimento da diagonal usando a relação entre o raio e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o raio de 5 cm, dado no enunciado, como sendo a diagonal do quadrado, sem perceber que a diagonal passa pelo centro e liga dois pontos da borda.
O aluno considera o diâmetro de 10 cm como lado de um quadrado e calcula a diagonal por Pitágoras (10 raiz de 2), confundindo o quadrado inscrito com outro quadrado de lado 10.
O aluno calcula corretamente o lado do quadrado inscrito (5 raiz de 2) e entrega esse valor como se fosse a diagonal, sem aplicar a relação entre lado e diagonal.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o raio diretamente.
Em um quadrado inscrito em uma circunferência, a diagonal coincide com o diâmetro da circunferência. Como o raio mede 5 cm, o diâmetro é 2 × 5 = 10 cm. Portanto, a diagonal do quadrado mede 10 cm.
O aluno dobra o diâmetro (2 x 10 = 20 cm), supondo que a diagonal seja maior que o diâmetro da placa, quando na verdade ela coincide com o diâmetro.
Raio-X da questão
quadrado inscrito
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de quadrados e círculos inscritos.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o raio diretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do ambiente. Nessa…
- Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas diferentes?…
- Em uma planta baixa, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais que partem de um mesmo vértice. Em uma…
- O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte…
- Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado precisam instalar…
- Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s mede 8 cm…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog