Matemática7º anoBNCC EF07MA10Difícil⏱ longo

Explique como você pode verificar se a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça exemplos que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA10

Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você pode verificar se a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça exemplos que sustentem sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração (a/b) onde a e b são inteiros. Para prová-lo, utiliza-se uma demonstração por contradição, assumindo que v2 é racional, levando a uma contradição sobre a paridade de a e b. Exemplos são 1,414..., que é uma representação decimal não periódica.

Explicação

A demonstração por contradição é uma técnica eficaz para provar que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, pois isso leva a uma inconsistência nas propriedades dos números inteiros. A representação decimal de 1,414..., que não se repete, é um exemplo claro de um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração simples. Essa abordagem, combinada com a análise da paridade, reforça a irracionalidade de v2.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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