A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Explique porque o comprimento diagonal de um quadrado cujo lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Explique porque o comprimento diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade não pode ser expresso como um número racional e qual a implicação disso em contextos práticos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O comprimento da diagonal é d = lv2. Para l = 1, d = v2, que não possui representação decimal exata. Em contextos práticos, como construção, isso indica que não se pode medir com precisão a diagonal apenas com frações, necessitando de aproximações.
Explicação
A diagonal de um quadrado com lado de 1 unidade é igual à raiz quadrada de 2, que é um número irracional e não pode ser expresso como uma fração. Isso significa que, em aplicações práticas, como na construção civil, não é possível obter uma medida exata da diagonal utilizando apenas números racionais. Portanto, os profissionais precisam utilizar aproximações, o que pode levar a pequenas imprecisões nas medições.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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