Durante uma reforma, uma sala retangular será dividida por uma faixa diagonal, formando um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma reforma, uma sala retangular será dividida por uma faixa diagonal, formando um triângulo retângulo. Os lados que formam o ângulo reto medem 6 m e 8 m. Qual é a medida da faixa diagonal e como esse número deve ser classificado?
- A) 7 m e racional.
- B) 8 m e racional.
- C) 10 m e racional.
- D) √50 m e irracional.
- E) 14 m e racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como a sala é retangular e a faixa diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, a faixa é a hipotenusa do triângulo retângulo, e os lados de 6 m e 8 m são os catetos. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, ou seja, c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, c = raiz de 100 = 10 m, pois 10 x 10 = 100 e a hipotenusa é sempre positiva. Passo 4: Como 10 é um número inteiro, ele pode ser escrito como fração 10/1, então é racional; números irracionais são aqueles cuja representação decimal é infinita e não periódica, como a raiz de 2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (7 m) usa a média dos catetos, que não tem relação com Pitágoras; a alternativa B (8 m) confunde a diagonal com um dos catetos, que é menor que a hipotenusa; a alternativa D (raiz de 50 m) calcula a metade da soma dos quadrados (100/2 = 50) em vez da soma completa, e além disso o número é racional, não irracional; a alternativa E (14 m) soma os catetos, o que dá o perímetro do triângulo e não a hipotenusa. Passo 6: Portanto a diagonal mede 10 m e é um número racional, o que confirma a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a média aritmetica dos dois catetos, (6 + 8)/2 = 7, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa.
O aluno considerou que a diagonal tem a mesma medida do maior cateto, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e precisa ser calculada.
Pelo teorema de Pitágoras, a medida da diagonal é calculada por h² = 6² + 8². Assim, h² = 36 + 64 = 100, portanto h = √100 = 10 m. Como 10 pode ser escrito na forma de uma fração, por exemplo 10/1, esse número é racional.
O aluno calculou corretamente a soma 36 + 64, mas dividiu o resultado por 2 antes de extrair a raiz, obtendo raiz de 50; ele também ficou em dúvida sobre a classificação, achando que o número seria irracional.
O aluno somou as medidas dos catetos (6 + 8 = 14), confundindo a diagonal com o perímetro ou com o comprimento total dos dois lados do triângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando incorretamente a hipotenusa como um número inteiro ao invés de considerar a raiz quadrada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando incorretamente a hipotenusa como um número inteiro ao invés de considerar a raiz quadrada.
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