Matemática7º anoBNCC EF07MA10Fácil⏱ curto

Um estudante está estudando a raiz quadrada de números irracionais. Se ele calcular v2, qual é seu valor…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA10

Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante está estudando a raiz quadrada de números irracionais. Se ele calcular v2, qual é seu valor aproximado?

A) 1.5
B) 1.414
C) 1.2
D) 2
E) 1.25

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

O símbolo v2 indica a raiz quadrada de 2, ou seja, o número positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 2. Passo 2: Testamos 1,5: 1,5^2 = 2,25, que é maior que 2, então a raiz está abaixo de 1,5. Testamos 1,4: 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2, então a raiz está entre 1,4 e 1,5. Passo 3: Testamos 1,41: 1,41^2 = 1,9881, ainda menor que 2. Testamos 1,42: 1,42^2 = 2,0164, maior que 2. Logo a raiz está entre 1,41 e 1,42. Passo 4: Testamos 1,414: 1,414^2 = 1,999396, muito próximo de 2. Assim, o valor aproximado de v2 é 1,414, que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,5) é errada porque 1,5^2 = 2,25, que ultrapassa 2. A alternativa C (1,2) é errada porque 1,2^2 = 1,44, muito abaixo de 2. A alternativa D (2) é errada porque 2^2 = 4, e não 2. A alternativa E (1,25) é errada porque 1,25^2 = 1,5625, ainda distante de 2.

💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Estima a raiz de 2 como um valor intermediário entre 1 e 2 sem verificar elevando ao quadrado. Não percebe que 1,5 ao quadrado já ultrapassa 2.

Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.

B Correta

Aproximação correta de v2 é 1.414.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que a raiz de 2 está próxima de 1 porque a raiz de 1 é 1, sem testar o valor pelo quadrado. Não percebe que 1,2 elevado ao quadrado fica bem abaixo de 2.

D Erradaerro: Conceitual

Entende que a raiz quadrada de 2 é o próprio 2, confundindo a operação de raiz com a ideia de manter o número. Não percebe que 2 elevado ao quadrado dá 4.

E Erradaerro: Procedimental

Faz uma aproximação por intuição ou erra o cálculo do quadrado de 1,25, achando que o resultado fica próximo de 2. O valor real de 1,25 ao quadrado é 1,5625.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

raiz quadrada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

raiz quadrada · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o conceito de raiz quadrada e números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a raiz quadrada de 2 com um número inteiro ou arredondar de forma inadequada.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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