Um arquiteto está projetando uma piscina em forma de quadrado. A diagonal da piscina mede v200 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma piscina em forma de quadrado. A diagonal da piscina mede v200 m. Qual é o comprimento de cada lado da piscina, sabendo que o lado é uma medida racional.
- A) v50 m
- B) 10 m
- C) v200 m
- D) 5 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A piscina é quadrada, com lado de medida l desconhecida, e a diagonal mede raiz de 200 m. O enunciado diz que o lado é um número racional, o que ajudará a conferir a resposta.
- Relacione lado e diagonal. Em um quadrado, a diagonal d e o lado l se relacionam por d = l vezes raiz de 2, pois o triângulo formado por dois lados e a diagonal é retângulo isósceles (Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2).
- Isole o lado. Temos l vezes raiz de 2 = raiz de 200, logo l = raiz de 200 dividida por raiz de 2 = raiz de (200/2) = raiz de 100 = 10 m.
- Verifique. 10 vezes raiz de 2 é igual a raiz de 100 vezes raiz de 2, que é raiz de 200, então a diagonal confere. Além disso, 10 é racional, como exige o enunciado.
- Conclusão. A alternativa B (10 m) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque raiz de 50 não é racional e não corresponde à relação do quadrado. A alternativa C está errada porque raiz de 200 é a diagonal, não o lado, e também não é racional. A alternativa D está errada porque 5 m corresponderia a um quadrado com diagonal de cerca de 7 m. A alternativa E está errada porque 20 m daria diagonal de raiz de 800, muito maior que raiz de 200.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu a diagonal por 2, achando que o lado é a metade da diagonal, o que dá raiz de 200 dividido por 2, igual a raiz de 50. Ele também não verificou se o resultado é racional.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado, utilizando a diagonal diretamente como resposta.
10 m é um número racional e a medida de cada lado.
O aluno acreditou que o lado e a diagonal têm a mesma medida, confundindo as duas grandezas do quadrado e copiando o valor do enunciado como resposta.
O aluno calculou a metade de 10 ou aplicou mal a relação entre lado e diagonal, por exemplo dividindo a diagonal por 2 duas vezes, e chegou a 5 m sem conferir a diagonal resultante.
O aluno supôs que a diagonal é igual ao dobro do lado (relação válida para retângulos específicos ou confundida com a de outras figuras) e multiplicou 10 por 2, obtendo 20 m.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e os lados de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado, utilizando a diagonal diretamente como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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