Matemática7º anoBNCC EF07MA10Média⏱ medio

Em uma competição de matemática, um aluno destacou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Como você explicaria…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA10

Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma competição de matemática, um aluno destacou que a raiz quadrada de 2 é irracional. Como você explicaria essa afirmação?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional, pois não pode ser expressa como uma fração entre dois inteiros. Isso ficou claro através da demonstração por contradição, onde supomos que v2 é racional, levando a um resultado impossível. Portanto, sua representação decimal é infinita e não periódica, confirmando sua irracionalidade.

Explicação

A explicação aborda a irracionalidade da raiz quadrada de 2 utilizando um método lógico, que é a demonstração por contradição. Ao supor que a raiz quadrada de 2 é racional, chega-se a uma conclusão que contradiz a definição de números inteiros, evidenciando que não pode ser expressa como uma fração. Além disso, a representação decimal infinita e não periódica reforça a ideia de que é um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog