Uma praça quadrada tem área de 50 m². Para planejar a instalação de uma cerca, será necessário descobrir a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem área de 50 m². Para planejar a instalação de uma cerca, será necessário descobrir a medida de cada lado da praça. Qual é a medida exata de cada lado da praça, em metros?
- A) 10 m
- B) 25 m
- C) 5 m
- D) 5√2 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado, ou seja, área = lado^2. Passo 2: Como a área é 50 m², temos lado^2 = 50. Passo 3: Para achar o lado, extraímos a raiz quadrada: lado = raiz de 50. Passo 4: Fatorando 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Portanto, o lado mede exatamente 5√2 m (aproximadamente 7,07 m). Passo 5: A alternativa A (10 m) está errada, pois 10^2 = 100, não 50. Passo 6: A alternativa B (25 m) está errada, pois 25^2 = 625 e 25 é a metade de 50, não a raiz de 50. Passo 7: A alternativa C (5 m) está errada, pois 5^2 = 25, e a área seria 25 m², não 50 m². Passo 8: A alternativa E (7 m) está errada, pois é apenas uma aproximação de raiz de 50; 7^2 = 49, e a questão pede a medida exata. Passo 9: O gabarito oficial D está correto, pois coincide com a resolução feita passo a passo.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 para encontrar a altura média.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a área por 5 ou aplicou uma relação errada entre área e lado, obtendo 50/5 = 10 como se fosse a medida do lado.
O aluno provavelmente tratou a área como se fosse a medida do lado dividida por 2, confundindo a operação de área com a de metade ou com a fórmula de outra figura.
O aluno provavelmente extraiu a raiz quadrada de 25 em vez de 50, ignorando o fator 2 e confundindo 50 com 25 (5^2 = 25).
Por que engana: O aluno pode confundir a altura média com a altura total, somando valores em vez de calcular a média.
Como a praça é quadrada, a medida do lado é a raiz quadrada da área: √50 m. Simplificando a raiz, √50 = √(25 · 2) = 5√2. Portanto, cada lado mede 5√2 m, que é uma medida irracional.
O aluno provavelmente arredondou raiz de 50 para 7 e marcou a aproximação, ignorando que o enunciado pede a medida exata.
Raio-X da questão
altura média
avaliacao
raiz quadrada · números irracionais
Revisar o cálculo de raízes quadradas.
O aluno pode confundir a altura média com a altura total, somando valores em vez de calcular a média.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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