Alice e Bruno estão medindo o comprimento de uma diagonal de um quadrado com lados de 5 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Alice e Bruno estão medindo o comprimento de uma diagonal de um quadrado com lados de 5 m. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 5 m
- B) 5v2 m
- C) 10 m
- D) 6,5 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. Um quadrado tem quatro lados iguais, e a diagonal liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais. Cada cateto desse triângulo mede 5 m, que é o lado do quadrado, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2, ou seja, d^2 = 25 + 25 = 50.
- Calcule a raiz: d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos d = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2, ou seja, 5v2 m (aproximadamente 7,07 m). Logo, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (5 m) supõe que a diagonal teria o mesmo comprimento do lado, o que é impossível, pois a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado. C (10 m) corresponde a somar os dois lados, o que não representa a diagonal. D (6,5 m) não resulta de nenhum cálculo correto com os dados do enunciado e é menor que a hipotenusa. E (7 m) é apenas uma aproximação grosseira de 5v2 (cerca de 7,07 m), e não o valor exato pedido.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados.
É o valor correto da diagonal do quadrado.
Soma os dois lados do quadrado (5 + 5) como se a diagonal fosse um caminho formado pelos lados, em vez de uma linha reta ligando vértices opostos.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 m.
Chuta um valor intermediário, possivelmente por intuição de que a diagonal é um pouco maior que o lado, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Calcula a diagonal de forma aproximada (5 x 1,41 é cerca de 7) e assinala o valor arredondado, sem reconhecer que a alternativa B traz a forma exata 5v2 m.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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