Durante uma aula de matemática, o professor pede para representar na reta numérica o número v3. Identifique…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor pede para representar na reta numérica o número v3. Identifique onde este número se localiza em relação a 1 e 2.
- A) É menor que 1
- B) É maior que 2
- C) Está entre 1 e 2
- D) É igual a 1.5
- E) É um número inteiro
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretar o símbolo: v3 representa a raiz quadrada de 3 (√3). Passo 2: Localizar 3 entre quadrados perfeitos: 1 (que é 1^2) é menor que 3, e 4 (que é 2^2) é maior que 3. Logo 1 < 3 < 4, e tirando a raiz quadrada de cada termo, 1 < √3 < 2. Passo 3: Refinar a estimativa: 1,7^2 = 2,89 é menor que 3, e 1,8^2 = 3,24 é maior que 3, portanto √3 está aproximadamente em 1,73. Passo 4: Conclusão: √3 está entre 1 e 2, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque √3 é maior que 1, já que 3 é maior que 1. B está errada porque √3 é menor que 2, pois 3 é menor que 4. D está errada porque 1,5 elevado ao quadrado dá 2,25, diferente de 3, então √3 não é igual a 1,5. E está errada porque não existe número inteiro cujo quadrado seja 3, logo √3 não é inteiro.
💡 Dica: Considere a raiz quadrada de 9 para localizar v3.
Alternativa por alternativa
Acredita que a raiz quadrada de um número maior que 1 deve ser menor que 1, como se a raiz 'diminuísse' o valor sempre.
Supõe que a raiz de 3 é maior que 2 porque 3 é maior que 2, ou seja, confunde a raiz com o próprio número.
v3 ˜ 1,73, portanto está entre 1 e 2.
Aproxima √3 por um valor próximo de 3/2 ou por uma média entre 1 e 2, sem verificar elevando 1,5 ao quadrado (que dá 2,25, não 3).
Por que engana: Confundir a localização do número irracional com um número inteiro, como 1.5 ou 2.
Acha que toda raiz é um número inteiro, por generalizar a partir de casos como √4 = 2, sem testar se existe inteiro cujo quadrado seja 3.
Raio-X da questão
número irracional
fixacao
números irracionais · reta numérica
Revisar a representação de números irracionais na reta numérica.
Confundir a localização do número irracional com um número inteiro, como 1.5 ou 2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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