Ana desenhou um quadrado onde cada lado mede 1 metro. Se traçarmos a diagonal, qual é o comprimento dela?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana desenhou um quadrado onde cada lado mede 1 metro. Se traçarmos a diagonal, qual é o comprimento dela?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v3 metros
- E) 1.5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (1 metro cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: A alternativa B (raiz de 2 metros) está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque a diagonal é maior que o lado, pois a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que qualquer cateto. Passo 6: A alternativa C está errada porque 2 metros seria a soma dos dois lados, e a diagonal não corresponde a essa soma. Passo 7: A alternativa D está errada porque raiz de 3 é o valor que surgiria se a soma dos quadrados fosse 3, o que não ocorre aqui. Passo 8: A alternativa E está errada porque 1,5 metro é um valor arbitrário que não resulta do teorema de Pitágoras para este quadrado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se a linha fosse apenas um segmento paralelo a um dos lados.
A diagonal é calculada por v(1² + 1²) = v2.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1) para obter a diagonal, tratando a diagonal como um caminho de dois lados.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento dos lados do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
O aluno aplica Pitágoras de forma errada, obtendo 1 + 2 = 3 ou confundindo a soma dos quadrados com outro valor, e então extrai a raiz de 3.
O aluno tenta estimar a diagonal de forma intuitiva, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras, e chuta um valor entre 1 e 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento dos lados do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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