Em uma reforma de uma sala retangular, será instalado um cabo em linha reta ligando dois cantos opostos do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reforma de uma sala retangular, será instalado um cabo em linha reta ligando dois cantos opostos do piso. A planta da sala indica que ela mede 3 m de largura e 4 m de comprimento. Para comprar o cabo, é necessário determinar o comprimento dessa ligação diagonal. Considerando as medidas apresentadas no texto-base, qual deve ser o comprimento mínimo do cabo, desconsiderando sobras?
- A) 8 m
- B) 5 m
- C) 12 m
- D) 25 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma, com a largura e o comprimento, um triângulo retângulo. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo, então vale o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2.
- Substituindo os dados do enunciado: diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Tirando a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m. Logo, o cabo deve ter no mínimo 5 m, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 m) não corresponde a nenhuma combinação correta das medidas, pois a diagonal é menor que a soma dos lados. A alternativa C (12 m) é o valor da área da sala (3 x 4), não de uma distância. A alternativa D (25 m) é o quadrado da diagonal, esquecendo-se de extrair a raiz quadrada. A alternativa E (7 m) é a soma da largura com o comprimento, que dá o semiperímetro, e não a ligação diagonal, que é sempre menor que essa soma.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou o lado maior (4 + 4) ou usou uma soma ao acaso, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples das medidas, resultando em um valor incorreto.
A diagonal divide o retângulo em um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, d = √25 = 5 m.
O aluno multiplicou largura por comprimento (3 x 4 = 12), calculando a área do piso em vez do comprimento da diagonal.
O aluno aplicou corretamente a soma dos quadrados (9 + 16 = 25), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada no final.
O aluno somou largura e comprimento (3 + 4 = 7), supondo que a diagonal equivale ao percurso pelos dois lados, o que ignora a ligação em linha reta.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples das medidas, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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