Na feira, há 5 tipos de verduras: alface, tomate, cenoura, beterraba e brócolis. Se você escolher 3 verduras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira, há 5 tipos de verduras: alface, tomate, cenoura, beterraba e brócolis. Se você escolher 3 verduras, quantas combinações diferentes você pode fazer?
- A) 5 combinações
- B) 10 combinações
- C) 15 combinações
- D) 20 combinações
- E) 1 combinação
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como a questão pede quantas combinações podem ser feitas, a ordem em que as verduras são escolhidas não importa: levar alface, tomate e cenoura é o mesmo que levar cenoura, alface e tomate. Trata-se, portanto, de uma combinação simples de 5 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: A fórmula é C(5,3) = 5! / (3! x 2!) = 120 / (6 x 2) = 120 / 12 = 10. Passo 3: Para conferir, liste todas as escolhas possíveis: alface-tomate-cenoura; alface-tomate-beterraba; alface-tomate-brócolis; alface-cenoura-beterraba; alface-cenoura-brócolis; alface-beterraba-brócolis; tomate-cenoura-beterraba; tomate-cenoura-brócolis; tomate-beterraba-brócolis; cenoura-beterraba-brócolis. São exatamente 10 grupos diferentes. Passo 4: O gabarito oficial é B, 10 combinações, que coincide com o resultado obtido por conta própria. Passo 5: A alternativa A está errada porque 5 é o número de tipos de verduras, não o número de grupos formados por 3 delas. A alternativa C está errada porque 15 resulta de multiplicar 5 por 3, o que não corresponde ao processo de contagem de combinações. A alternativa D está errada porque 20 aparece ao multiplicar apenas parte das escolhas (5 x 4), ignorando a regra de contagem sem repetição de grupos. A alternativa E está errada porque há muitas formas diferentes de escolher 3 verduras entre as 5 disponíveis, não apenas uma.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o número de combinações é igual ao número de tipos de verduras disponíveis, sem calcular quantos grupos de 3 podem ser formados.
5C3 resulta em 10 combinações possíveis.
O aluno multiplica o total de verduras pelo número escolhido (5 x 3 = 15), tratando a contagem como uma multiplicação simples em vez de uma combinação.
Por que engana: O aluno pode confundir o conceito de combinações com arranjos, contando as opções de forma sequencial em vez de considerar a seleção sem ordem.
O aluno calcula apenas 5 x 4 = 20, como se fosse a contagem de escolhas sucessivas, e não aplica a divisão que elimina as repetições de grupos com as mesmas verduras em ordem diferente.
O aluno interpreta que, por se tratar da feira inteira, só existe uma forma de escolher as verduras, ignorando que se pode escolher diferentes trios.
Raio-X da questão
combinações de verduras
avaliacao
combinações e arranjos · contagem de elementos
Revisar o conceito de combinações em matemática.
O aluno pode confundir o conceito de combinações com arranjos, contando as opções de forma sequencial em vez de considerar a seleção sem ordem.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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