Ana tem 4 livros e quer escolher 2 para levar à escola. Quantas combinações diferentes ela pode fazer?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana tem 4 livros e quer escolher 2 para levar à escola. Quantas combinações diferentes ela pode fazer?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 2
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Ana escolhe 2 livros entre 4, e a ordem da escolha não importa (levar o livro X e o Y é o mesmo que levar o Y e o X). Por isso se trata de uma combinação simples, não de um arranjo.
- Use a fórmula de combinação simples C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!), com n = 4 e p = 2.
- Calcule C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.
- Confira listando os pares, com livros numerados de 1 a 4: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}. São exatamente 6 combinações diferentes.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) corresponde ao número de livros, não ao de pares; a alternativa C (8) surge se a ordem for considerada de forma errada ou se algum par for contado duas vezes; a alternativa D (2) é apenas o número de livros escolhidos; a alternativa E (10) é o resultado de C(5, 2), que não corresponde a esta situação.
- Conclusão: o gabarito oficial B (6) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que o número de combinações é igual ao número de livros disponíveis, sem estabelecer um raciocínio de contagem de pares.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem dos livros.
Com a fórmula C(4, 2), temos 6 combinações diferentes.
O aluno conta a ordem dos livros como relevante (arranjos, 4 x 3 = 12, dividido de forma incorreta) ou conta pares repetidos, chegando a 8 por um cálculo imperfeito.
O aluno confunde a quantidade de livros a escolher (2) com o número de combinações possíveis, lendo a pergunta de forma superficial.
O aluno usa a fórmula com n = 5 em vez de n = 4, ou soma valores sem seguir a fórmula de combinação simples.
Raio-X da questão
combinações de livros
avaliacao
combinações simples · fatoriais
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem dos livros.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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