Qual é a soma dos comprimentos das diagonais de um quadrado com lado de 4 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a soma dos comprimentos das diagonais de um quadrado com lado de 4 cm?
- A) 8v2 cm
- B) 4v2 cm
- C) 4 cm
- D) 8 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, as duas diagonais têm o mesmo comprimento, por isso basta calcular uma e multiplicar por 2. Passo 2: Cada diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 4 cm. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32, então d = raiz de 32. Passo 4: Como raiz de 32 = raiz de 16 vezes raiz de 2 = 4 raiz de 2, cada diagonal mede 4 raiz de 2 cm (aproximadamente 5,66 cm). Passo 5: A soma das duas diagonais é 4 raiz de 2 + 4 raiz de 2 = 8 raiz de 2 cm, que é a alternativa A. Passo 6: A alternativa B (4 raiz de 2 cm) considera apenas uma diagonal, ignorando que a questão pede a soma das duas. A alternativa C (4 cm) indica a medida do lado, não de uma diagonal. A alternativa D (8 cm) resulta de tratar a diagonal como o dobro do lado, o que não vale para quadrados. A alternativa E (16 cm) corresponde ao perímetro do quadrado, grandeza diferente da pedida. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e multiplique por 2.
Alternativa por alternativa
A soma das duas diagonais é 2 * 4v2 = 8v2 cm.
Calculou corretamente o comprimento de uma diagonal (4 raiz de 2 cm), mas esqueceu de somar a segunda diagonal, que tem o mesmo tamanho.
Confundiu a diagonal com o lado do quadrado, supondo que a diagonal tem a mesma medida que o lado de 4 cm.
Acreditou que a diagonal é o dobro do lado (2 x 4 = 8 cm) e somou as diagonais de forma incorreta, sem usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma das diagonais com o comprimento de apenas uma diagonal, calculando incorretamente.
Calculou o perímetro do quadrado (4 x 4 = 16 cm) em vez de somar as diagonais, trocando duas grandezas diferentes.
Raio-X da questão
diagonais de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a soma das diagonais com o comprimento de apenas uma diagonal, calculando incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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