O comprimento da diagonal de um quadrado é v2 vezes o comprimento do lado. Se um lado mede 1 m, qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O comprimento da diagonal de um quadrado é v2 vezes o comprimento do lado. Se um lado mede 1 m, qual o comprimento da diagonal?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v4 m
- E) v1 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O lado do quadrado mede 1 m e a diagonal é raiz de 2 vezes o lado, conforme o enunciado. Passo 2: Calcule a diagonal. Diagonal = raiz de 2 x 1 m = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m. Passo 3: Compare com as alternativas. A resposta correta é a alternativa B, raiz de 2 m, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Verifique por que as outras estão erradas. A) 1 m é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 m superestima a diagonal, pois raiz de 2 é cerca de 1,41, não 2. D) raiz de 4 é igual a 2, então v4 m equivale a 2 m, valor incorreto. E) raiz de 1 é igual a 1, então v1 m equivale ao lado, e não à diagonal. Passo 5: Conclusão. Usando o fato de que a diagonal é raiz de 2 vezes o lado, a diagonal mede raiz de 2 m, alternativa B.
💡 Dica: Use a relação dada entre a diagonal e o lado e substitua o lado por 1 m.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, ignorando o fator raiz de 2 do enunciado. Pode ter lido a questão sem usar a relação dada.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do lado com a diagonal ou interpretar v2 como 2, escolhendo uma alternativa que não corresponde à relação apresentada.
A diagonal de um quadrado com lado 1 m é v2 m.
O aluno arredonda raiz de 2 para 2, ou multiplica por 2 por confundir a diagonal com o dobro do lado. Não percebe que raiz de 2 é cerca de 1,41.
O aluno calcula raiz de 4 como se fosse raiz de 2, ou seja, troca o radicando, e obtém 2 m. Confunde a raiz de 2 com a raiz de 4.
O aluno toma o valor de raiz de 1 como se fosse o da diagonal, tratando a relação como se o fator fosse raiz de 1, que é igual a 1. Não aplica corretamente o fator raiz de 2 dado.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
revisao
Relação entre lado e diagonal · Multiplicação por um
Revise a relação entre a medida do lado do quadrado e sua diagonal.
O aluno pode confundir a medida do lado com a diagonal ou interpretar v2 como 2, escolhendo uma alternativa que não corresponde à relação apresentada.
tomada_decisao
abstrato
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