Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 1 cm e a altura do vértice oposto a base expressa em termos do número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 1 cm e a altura do vértice oposto a base expressa em termos do número irracional v3. Qual a relação da altura do triângulo com o comprimento de seu lado?
- A) A altura é igual a 1 cm.
- B) A altura é menor que 1 cm.
- C) A altura é maior que 1 cm.
- D) A altura pode ser expressa como 1,5 cm.
- E) A altura é irracional e não pode ser medida em cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado está truncado e não informa a base do triângulo. A leitura mais coerente é que o triângulo é equilátero de lado 1 cm, pois a altura aparece expressa com raiz de 3. Passo 2: Em um triângulo equilátero de lado 1, a altura é (raiz de 3)/2, que é aproximadamente 0,866 cm. Passo 3: Como 0,866 é menor que 1, a altura é menor que 1 cm. Passo 4: Mesmo considerando outra leitura, com dois lados iguais a 1 cm e base igual a raiz de 3, Pitágoras dá altura^2 = 1 - (raiz de 3/2)^2 = 1 - 3/4 = 1/4, logo a altura é 1/2 cm, também menor que 1 cm. Passo 5: A alternativa A está errada porque a altura não é igual ao lado, já que a altura é o segmento perpendicular à base e sempre fica abaixo do lado inclinado. A alternativa C está errada porque a altura não pode superar 1 cm, pois é cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado de 1 cm. A alternativa D está errada porque 1,5 cm é maior que o próprio lado, o que é impossível para a altura. A alternativa E está errada porque irracional significa apenas que o número não é decimal exato nem periódico, e ainda assim pode ser medido em centímetros, como raiz de 3 sobre 2 cm. Passo 6: Portanto a relação correta é que a altura é menor que 1 cm, o que confirma o gabarito B.
💡 Dica: Considere a fórmula da área do triângulo para relacionar altura e lados.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a altura com o próprio lado, supondo que o segmento perpendicular à base tenha a mesma medida do lado de 1 cm.
A altura não é menor que 1 cm, na verdade é maior.
O aluno acredita que a altura, por ser uma linha vertical 'alta', deve ser maior que o lado, ou usa um cálculo que resulta em valor acima de 1.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo, achando que a altura é igual ao comprimento de um dos lados.
O aluno chuta um valor decimal sem calcular a altura e não percebe que 1,5 cm excede o comprimento do próprio lado.
O aluno confunde número irracional com grandeza não mensurável, achando que um valor com raiz de 3 não pode ser representado como medida em centímetros.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · número irracional
Revisar as propriedades dos triângulos e a relação entre altura e lados.
Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo, achando que a altura é igual ao comprimento de um dos lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um estudo geométrico, considera-se um hexágono regular de lado 1 unidade. A diagonal que liga dois vértices separados…
- Uma artesã planeja dois móbiles formados por placas triangulares equiláteras. No primeiro projeto, cada placa tem lado…
- Uma quadra de vôlei tem formato retangular, com 18 m de comprimento e 9 m de largura. A diagonal do retângulo é um…
- Charge hipotética: em uma aula, uma estudante desenha um triângulo equilátero cujos lados medem 2 unidades e traça a…
- Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e seus danos ao ambiente, chamando atenção para consequências…
- Em um projeto de sensor para equipamentos eletrônicos, uma equipe considera uma placa quadrada com lados de 1 cm. Pelo…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog