Em uma escada de 5 m de comprimento, a base está a 4 m da parede. Qual a altura que a escada atinge na parede?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 5 m de comprimento, a base está a 4 m da parede. Qual a altura que a escada atinge na parede?
- A) 3 m
- B) 4 m
- C) 2 m
- D) 1 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto), a base é um cateto e a altura na parede é o outro cateto. Passo 2: Os dados são hipotenusa = 5 m e cateto da base = 4 m. Queremos o outro cateto, h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, ou seja, 5^2 = 4^2 + h^2. Passo 4: Calculando, 25 = 16 + h^2, logo h^2 = 9. Passo 5: Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 9 = 3 m. Passo 6: A altura que a escada atinge na parede é 3 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B repete a distância da base, o que não pode ser a altura; a C não resulta de nenhum cálculo com os dados; a D vem de uma subtração (5 - 4), que não corresponde ao teorema de Pitágoras; a E seria possível apenas se a escada estivesse encostada na vertical, o que contraria a base afastada da parede.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é 3 m, pois 5² - 4² = 9.
Acredita que a altura na parede deve ser igual à distância da base até a parede, sem perceber que os catetos de um triângulo retângulo não precisam ser iguais.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em cálculo errado da altura.
Faz operações sem relação com o teorema, como subtrair 5 - 4 = 1 e depois tomar uma raiz ou dobrar valores, chegando a 2 m por tentativa sem método.
Calcula a altura como a diferença entre o comprimento da escada e a base (5 - 4 = 1), aplicando uma subtração no lugar da relação de Pitágoras.
Supõe que a escada alcança na parede a mesma medida do seu comprimento, ignorando que a base afastada faz a escada ficar inclinada e a altura ser menor que 5 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em cálculo errado da altura.
tomada_decisao
cotidiano
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