Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a hipotenusa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a hipotenusa.
- A) 13 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 14 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Some: 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 169 = 13 cm.
- Confira a alternativa. A hipotenusa mede 13 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 10 cm é a raiz de 100, valor que não corresponde à soma 169; seria obtido por soma simples 5 + 5 ou erro na soma dos quadrados.
- C) 11 cm não é raiz de 169, pois 11^2 = 121, valor inferior à soma dos quadrados.
- D) 14 cm daria 14^2 = 196, que não é igual a 169.
- E) 15 cm daria 15^2 = 225, que é a soma 5^2 + 12^2 apenas se fosse 225, o que não ocorre; o valor correto é 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
13² = 5² + 12². Correto.
O aluno provavelmente somou os catetos ou fez a média deles (5 + 5 ou arredondamento indevido), tratando a hipotenusa como um valor próximo dos catetos sem aplicar Pitágoras corretamente.
O aluno calculou corretamente a soma dos quadrados mas extraiu a raiz de forma aproximada ou errada, achando que a raiz de 169 é 11, valor de um quadrado próximo (121).
O aluno errou a soma dos quadrados, obtendo 196 em vez de 169, possivelmente por erro de cálculo com o 12^2 ou por estimativa da raiz.
O aluno calculou 15^2 = 225 e confundiu com a soma dos quadrados, ou escolheu um valor que parece razoável por intuição, sem fazer a conta de 5^2 + 12^2 = 169.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
abstrato
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