Calcule o comprimento da diagonal de um quadrado com lado medindo 1 unidade.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o comprimento da diagonal de um quadrado com lado medindo 1 unidade.
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1.5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado 1, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, em que os catetos medem 1 e 1 e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 unidade. Passo 4: A alternativa A (1) está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. Passo 5: A alternativa C (2) está errada, pois seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. Passo 6: A alternativa D (raiz de 3) está errada, pois corresponde a 1 + 2 dentro da raiz, o que não é o cálculo correto. Passo 7: A alternativa E (1,5) está errada, pois não é a raiz de 2 e não resulta de nenhuma relação do quadrado. Passo 8: Portanto, a resposta correta é a alternativa B, raiz de 2, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez confundindo as duas medidas do quadrado.
A diagonal é v2, que é um número irracional.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1) achando que isso dá a diagonal, sem usar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o lado do quadrado, ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
O aluno soma 1 + 2 ou usa uma relação de Pitágoras incorreta, obtendo raiz de 3 em vez de raiz de 1^2 + 1^2.
O aluno faz uma estimativa ou média aproximada, achando que a diagonal está entre 1 e 2 e escolhe um valor decimal sem calcular a raiz.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o lado do quadrado, ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
tomada_decisao
abstrato
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