Um cateto mede 9 cm e a hipotenusa 15 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cateto mede 9 cm e a hipotenusa 15 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
- A) 12 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 14 cm
- E) 13 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Como a hipotenusa (15 cm) é o maior lado do triângulo retângulo, ela fica oposta ao ângulo reto. O cateto conhecido mede 9 cm e o cateto desconhecido é o que queremos encontrar, chamado de x.
- Aplicar o teorema de Pitágoras. A relação é: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Substituindo os valores: 15^2 = 9^2 + x^2.
- Calcular as potências. 15^2 = 225 e 9^2 = 81. Logo, 225 = 81 + x^2.
- Isolar x^2. Subtraindo 81 dos dois lados: x^2 = 225 - 81 = 144.
- Extrair a raiz quadrada. x = raiz de 144 = 12 cm, pois 12 x 12 = 144 e a medida é positiva.
- Conferir. 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 cm) não satisfaz a igualdade, pois 10^2 + 9^2 = 181, diferente de 225; a C (11 cm) gera 121 + 81 = 202, também diferente de 225; a D (14 cm) gera 196 + 81 = 277, maior que 225; e a E (13 cm) gera 169 + 81 = 250, que também não coincide com 225.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
15² - 9² = 225 - 81 = 144, v144 = 12.
Provavelmente errou a subtração 225 - 81 ou chutou uma raiz próxima sem verificar, chegando a um valor cujo quadrado seria 100 em vez de 144.
Provavelmente calculou mal a diferença entre os quadrados e encontrou 121 (quadrado de 11) como resultado, sem conferir o resultado no teorema.
Acredita que o cateto desconhecido se obtém por uma relação aproximada com a hipotenusa, como subtrair 1 de 15, em vez de aplicar a relação entre os quadrados dos três lados.
Provavelmente confundiu a relação do teorema de Pitágoras com outra terna ou calculou 225 - 56 em vez de 225 - 81, obtendo 169 (quadrado de 13).
Por que engana: Calcular incorretamente a raiz quadrada ou confundir os lados do triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras de forma errada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular incorretamente a raiz quadrada ou confundir os lados do triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras de forma errada.
tomada_decisao
abstrato
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