Uma reta intercepta o eixo x em 4 e tem um coeficiente angular de -1. Qual é a equação dessa reta?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma reta intercepta o eixo x em 4 e tem um coeficiente angular de -1. Qual é a equação dessa reta?
- A) y = -x + 4
- B) y = x - 4
- C) y = -1x - 4
- D) y = 4x + 1
- E) y = 4 - x
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma reta que intercepta o eixo x em 4 passa pelo ponto (4, 0). Com coeficiente angular m = -1, usamos a forma ponto-inclinação: y - y0 = m(x - x0).
- Substituindo x0 = 4, y0 = 0 e m = -1, temos y - 0 = -1(x - 4).
- Distribuindo o sinal de menos: y = -x + 4. Essa é a equação da reta, que corresponde à alternativa A.
- Verificação: para x = 4, y = -4 + 4 = 0, confirmando a interseção com o eixo x; e a inclinação é -1, como pedido.
- Análise das demais alternativas. B (y = x - 4) tem inclinação +1, portanto está errada. C (y = -1x - 4) cruza o eixo y em -4 e não passa por (4, 0). D (y = 4x + 1) tem inclinação 4, não -1. E (y = 4 - x) é algebricamente igual a y = -x + 4, então também descreve a mesma reta.
- Observação importante: as alternativas A e E são equivalentes, pois 4 - x = -x + 4. Logo a questão admite duas respostas corretas. O gabarito oficial indica A, que é uma resposta válida, mas a banca deveria ter anulado ou corrigido uma das duas alternativas.
💡 Dica: Utilize a fórmula da equação da reta para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
Inclinação -1 e intercepto em 4.
Trocou o sinal da inclinação, usando +1 no lugar de -1, e escreveu o termo independente como -4 apenas por acreditar que a interseção com o eixo x determina diretamente o termo constante.
Acertou o coeficiente angular, mas tratou o valor 4 da interseção com o eixo x como se fosse o intercepto com o eixo y, com sinal trocado, o que resulta em -4 no lugar de +4.
Confundiu os dados do enunciado: usou o valor 4 como coeficiente angular e inventou o termo independente 1, sem relação com a interseção dada.
Resolveu corretamente e chegou à mesma reta de A, mas escreveu a expressão em outra ordem. Ela não é errada matematicamente; o problema é que a questão tem duas alternativas equivalentes.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com intercepto, trocando sinais ou valores na equação da reta.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
equacao da reta · coeficiente angular
Revisar a fórmula da equação da reta e o conceito de coeficiente angular.
Confundir coeficiente angular com intercepto, trocando sinais ou valores na equação da reta.
tomada_decisao
abstrato
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