Qual a equação da reta que passa pelos pontos (0, 3) e (3, 0)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual a equação da reta que passa pelos pontos (0, 3) e (3, 0)?
- A) y = -x + 3
- B) y = x + 3
- C) y = 3x
- D) y = -3x + 3
- E) y = 2x - 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para encontrar a equação de uma reta y = ax + b, precisamos do coeficiente angular a e do coeficiente linear b. Passo 2: Calcule o coeficiente angular pela fórmula a = (y2 - y1) / (x2 - x1), usando (0, 3) e (3, 0). Temos a = (0 - 3) / (3 - 0) = -3 / 3 = -1. Passo 3: O coeficiente linear é o valor de y quando x = 0. O ponto (0, 3) já mostra que b = 3. Passo 4: Logo, a equação é y = -x + 3. Passo 5: Conferência: para x = 0, y = 3, que é o ponto (0, 3). Para x = 3, y = -3 + 3 = 0, que é o ponto (3, 0). Ambos os pontos satisfazem a equação. Passo 6: A alternativa B está errada porque tem o coeficiente angular com sinal positivo, o que faria a reta crescer, mas ela decresce de (0, 3) até (3, 0). A alternativa C está errada porque y = 3x passa pela origem, e o ponto (0, 3) não satisfaz essa equação. A alternativa D está errada porque o coeficiente angular -3 não corresponde à variação real da reta, que é -1. A alternativa E está errada porque tem coeficiente angular 2 e coeficiente linear -3, que não batem com os pontos dados. Passo 7: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a inclinação e o intercepto da reta.
Alternativa por alternativa
Os pontos (0, 3) e (3, 0) confirmam essa equação.
O aluno calculou o coeficiente angular ignorando o sinal da variação de y, obtendo +1 em vez de -1. Assim, a reta ficou crescente, o que contradiz o fato de que y cai de 3 para 0 enquanto x sobe de 0 para 3.
O aluno acredita que a reta deve passar pela origem e usa o valor 3 da abscissa como coeficiente angular. Ele não percebe que o ponto (0, 3) indica um coeficiente linear 3, diferente de zero.
O aluno acertou o coeficiente linear 3, mas calculou o coeficiente angular como -3, usando a diferença de y dividida pela abscissa do ponto (3, 0) e não pela diferença de x entre os dois pontos. Assim, a inclinação fica exagerada.
Por que engana: Calcular incorretamente o coeficiente angular ou confundir a fórmula da equação da reta, levando a uma equação errada.
O aluno não relaciona o coeficiente linear ao ponto em que a reta corta o eixo y. Ele escolhe valores arbitrários (2 e -3) e não verifica a equação com os pontos dados.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
coeficiente angular da reta · ponto no plano cartesiano
Revisar como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos.
Calcular incorretamente o coeficiente angular ou confundir a fórmula da equação da reta, levando a uma equação errada.
tomada_decisao
abstrato
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