Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4)?
- A) y = x + 1
- B) y = 2x + 2
- C) y = 3x - 1
- D) y = 4x - 2
- E) y = 2x - 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular (inclinação) da reta com a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Com (1, 2) e (3, 4), temos m = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1.
- Use a forma ponto-inclinação y - y1 = m(x - x1). Escolhendo (1, 2), fica y - 2 = 1(x - 1), ou seja, y - 2 = x - 1, portanto y = x + 1.
- Verifique com o outro ponto. Para x = 3, y = 3 + 1 = 4, que é exatamente a segunda coordenada dada. Logo, a reta y = x + 1 passa pelos dois pontos e a alternativa A está correta.
- Por que as outras estão erradas. B (y = 2x + 2) dá y = 4 quando x = 1, mas o ponto tem y = 2. C (y = 3x - 1) dá y = 8 quando x = 3, não 4. D (y = 4x - 2) dá y = 10 quando x = 3, não 4. E (y = 2x - 1) dá y = 1 quando x = 1, não 2.
- Conclusão. O gabarito oficial (A) coincide com a resolução obtida de forma independente, então não há divergência a registrar.
💡 Dica: Calcule a inclinação e o intercepto da reta.
Alternativa por alternativa
A equação correta passa pelos pontos dados.
Calculou a inclinação dividindo a variação de y pela variação de x de forma errada, como (4 - 2) / (3 - 2) = 2, usando 2 no denominador em vez de 3 - 1. Também não verificou se a reta passava pelo ponto (1, 2).
Acertou que a reta passa por (1, 2) ao obter intercepto compatível, mas errou a inclinação (3 em vez de 1), provavelmente subtraindo 1 de 4 ou calculando de modo incorreto. Não testou a equação no ponto (3, 4).
Tomou a coordenada y do ponto (3, 4), que é 4, como se fosse o coeficiente angular da reta. Confunde a coordenada com a inclinação, que depende da variação entre os pontos.
Calculou a inclinação como 4 / 2 (y2 / x2), ignorando a subtração das coordenadas do primeiro ponto. Em seguida, determinou um intercepto que não satisfaz nenhum dos pontos dados.
Por que engana: Calcular incorretamente o coeficiente angular ou substituir mal as coordenadas na fórmula da reta.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
coeficiente angular da reta · ponto e coordenadas no plano
Revisar como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos.
Calcular incorretamente o coeficiente angular ou substituir mal as coordenadas na fórmula da reta.
tomada_decisao
cientifico
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