Questões sobre semelhança de triângulos com gabarito comentado

Quando eu comecei a dar aula de semelhança de triângulos, vivia repetindo a mesma explicação: "se os ângulos são iguais, os lados são proporcionais". Os alunos decoravam a frase, mas na hora da prova confundiam congruência com semelhança e aplicavam critérios trocados. Foi só quando passei a trazer questões bem construídas, com distratores que representam erros reais, que a turma começou a entender de verdade a diferença.

Neste texto, reúno seis questões com gabarito comentado que uso ou adaptaria para as minhas turmas do nono ano e do primeiro ano do ensino médio. Você pode copiar, adaptar ou usar como modelo para montar as suas. Também vou mostrar como eu organizo essas questões em uma sequência de aula, sem pressa e sem pular etapas.

O que diferencia semelhança de congruência de triângulos?

Dois triângulos são congruentes quando têm a mesma forma e o mesmo tamanho, de modo que um sobrepõe o outro exatamente. Eles são semelhantes quando têm a mesma forma, com ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais, mas podem ter tamanhos diferentes. Essa distinção é a base de quase todas as questões sobre o tema. Na prática, a congruência é um caso particular da semelhança em que a razão de proporcionalidade é igual a 1. Quando monto uma prova com o GeraProva, costumo pedir questões que misturem os dois conceitos, justamente para checar se o aluno percebe qual critério se aplica a cada situação. A ferramenta ajuda a gerar esses enunciados variados em poucos minutos, e você pode criar sua conta grátis para testar.

Quais são os critérios de congruência e de semelhança?

Os critérios de congruência mais usados são LLL (três lados iguais), LAL (dois lados e o ângulo compreendido entre eles) e ALA (dois ângulos e o lado entre eles). Para semelhança, os principais são AA (dois ângulos correspondentes iguais), LAL de semelhança (dois lados proporcionais e o ângulo entre eles) e LLL de semelhança (três lados proporcionais). Na minha experiência, o erro mais comum é aplicar o critério SSA, que não garante nada. Eu sempre peço que o aluno desenhe o triângulo e marque o ângulo que está entre os lados informados antes de decidir qual critério usar.

• Congruência: LLL, LAL, ALA.
• Semelhança: AA, LAL proporcional, LLL proporcional.
• Atenção: SSA não garante congruência nem semelhança.

Como montar uma sequência de questões sobre o tema?

Eu costumo começar com questões de identificação, depois avançar para aplicação dos critérios e, por fim, chegar a problemas de contexto. Em uma turma de vinte e cinco alunos, percebi que esse degrau faz diferença: quem entra direto em problemas aplicados se perde na leitura, enquanto quem passa pela identificação chega mais confiante. Uma sequência simples que funciona bem é: três questões de definição, três de critérios, duas de aplicação em malha quadriculada e duas de situação real. Com o GeraProva, eu defino o tema, o nível de dificuldade e a quantidade de questões, e a plataforma me entrega o conjunto para revisar. Eu sempre reviso o gabarito antes de aplicar, porque a responsabilidade pedagógica é minha. Você pode conhecer a página inicial do GeraProva e ver como esse fluxo funciona.

Dica para a aula

Antes de cada questão, peça que os alunos façam um esboço rápido. Quem desenha erra muito menos na escolha do critério.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir, seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas analisadas uma a uma. Além do gabarito, indico a habilidade da BNCC e o nível de Bloom de cada uma, para facilitar o planejamento.

Um encaixe de placas triangulares garante congruência por qual critério?

— O encaixe das duas estruturas precisa ser idêntico para que a cobertura do palco não fique inclinada — explicou a técnica responsável pela montagem de uma feira cultural.

Cada estrutura é formada por uma placa triangular. Na primeira placa, foram medidos dois lados de 2,4 m e 3,1 m, que se encontram em um ângulo de 58 graus. Na segunda, os lados correspondentes têm essas mesmas medidas e também formam um ângulo de 58 graus. Como as placas serão cortadas em oficinas diferentes, a técnica precisa justificar geometricamente que elas terão a mesma forma e o mesmo tamanho, sem depender da medição do terceiro lado.

Identifique o critério de congruência que permite justificar que as duas placas triangulares descritas no texto-base são congruentes.

• ❌ A) O critério ALA, pois são conhecidos dois ângulos e um lado. — Erro de leitura dos dados. Há apenas um ângulo informado em cada placa, e não dois ângulos.
• ❌ B) O critério AA, pois ângulos iguais garantem o mesmo tamanho. — Erro de confundir semelhança com congruência. Dois ângulos iguais podem garantir forma semelhante, mas não o mesmo tamanho.
• ✅ C) O critério LAL, pois são conhecidos dois lados e o ângulo entre eles. — Correta. As placas têm dois lados correspondentes iguais e o ângulo compreendido entre esses lados com a mesma medida.
• ❌ D) O critério LLL, pois seriam necessárias as medidas dos três lados. — Erro de exigir dados não necessários. O critério LLL usa três lados, mas o texto fornece dois lados e o ângulo entre eles.
• ❌ E) O teorema de Pitágoras, pois todo triângulo pode ter lados calculados. — Erro de generalização. O teorema de Pitágoras se aplica exclusivamente a triângulos retângulos, condição não apresentada no texto.

Dica de resolução: observe quais dois lados e qual ângulo correspondente foram informados. Conceito central: congruência de triângulos pelo critério LAL. Conceito para revisão: critérios de congruência e posição do ângulo em relação aos lados conhecidos.

Qual propriedade define um triângulo retângulo?

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta sobre triângulos.

• ❌ A) Todo triângulo isósceles tem os três lados iguais. — Incorreta, pois o isósceles tem dois lados iguais.
• ❌ B) Todo triângulo escaleno possui dois lados iguais. — Incorreta, pois o escaleno tem os três lados diferentes.
• ✅ C) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. — Correta, pois essa é a definição de triângulo retângulo.
• ❌ D) Todo triângulo obtusângulo possui três ângulos maiores que 90°. — Incorreta, pois apenas um ângulo pode ser maior que 90°.
• ❌ E) Todo triângulo equilátero possui um ângulo maior que 90°. — Incorreta, pois no equilátero os três ângulos medem 60°.

Dica de resolução: leia cada definição e compare com o conceito estudado. Conceito para revisão: propriedades de isósceles, escaleno, retângulo e equilátero.

Qual checagem garante semelhança entre o molde e a ampliação?

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa.

Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens: no molde, ângulo P = 48 graus e ângulo Q = 67 graus; na ampliação, ângulo P' = 48 graus e ângulo Q' = 67 graus. No molde, PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação, P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm, além de ângulo Q = ângulo Q'. No molde, PQ = 30 cm, QR = 28 cm e PR = 45 cm; na ampliação, P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm e P'R' = 60 cm. Confirmou-se apenas que ângulo P = ângulo P'. Comparou-se apenas que P'Q' - PQ = 10 cm e P'R' - PR = 15 cm.

Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

• ❌ A) A checagem que confirma apenas um ângulo correspondente igual (48 graus). — Um único ângulo igual não é condição suficiente: muitos triângulos distintos podem ter esse mesmo ângulo.
• ❌ B) A checagem que compara três lados e encontra uma razão diferente das demais (28/38). — Se uma razão de lados correspondentes difere, não há proporcionalidade dos três lados, logo não se conclui semelhança.
• ✅ C) A checagem que iguala dois ângulos correspondentes (48 graus e 67 graus). — Dois ângulos correspondentes iguais (AA) determinam a semelhança entre triângulos, com a correspondência P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) A checagem que compara diferenças de lados (10 cm e 15 cm) em vez de razões. — Erro aditivo: semelhança exige proporcionalidade (razões), não igualdade de aumentos em centímetros.
• ❌ E) A checagem que iguala dois lados proporcionais (30/40 e 45/60) e o ângulo em Q. — Erro SSA: o ângulo em Q não é o compreendido entre PQ e PR, então essa combinação não garante semelhança.

Dica de resolução: analise as condições de semelhança entre triângulos, focando em ângulos e proporções. Conceito para revisão: critérios de semelhança, ângulos iguais e lados proporcionais.

Qual critério garante congruência de dois triângulos com os três lados iguais?

Um estudante construiu um quadrilátero com uma diagonal AC. Ao medir os dois triângulos formados, percebeu que todos os lados correspondentes coincidiam.

— Que critério explica a congruência desses triângulos?

• ✅ A) O critério de igualdade dos três lados correspondentes (LLL), pois os dois triângulos têm as mesmas medidas em todos os lados. — Esta alternativa está correta porque o enunciado informa que todos os lados correspondentes dos dois triângulos coincidem. Quando os três lados de um triângulo têm as mesmas medidas que os três lados correspondentes de outro, os triângulos são congruentes pelo critério LLL.
• ❌ B) O critério de serem triângulos congruentes, pois, como eles coincidem, então seus lados ficam com medidas iguais. — O erro está em inverter a explicação. A igualdade dos lados correspondentes é a condição usada para concluir que os triângulos são congruentes; não é a congruência que deve ser usada primeiro como justificativa do critério.
• ❌ C) O critério de terem a mesma diagonal AC, pois a diagonal aparece nos dois triângulos formados pelo quadrilátero. — O erro está em considerar apenas a diagonal comum. Embora AC seja um lado presente nos dois triângulos, isso sozinho não garante a congruência; é necessário comparar os três lados correspondentes.
• ❌ D) O critério de toda diagonal de quadrilátero, pois qualquer diagonal sempre divide a figura em triângulos congruentes. — O erro está em generalizar uma propriedade que não vale para todo quadrilátero. Uma diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos, mas eles só serão congruentes se houver condições específicas, como a igualdade dos lados correspondentes.
• ❌ E) O critério de dois lados e o ângulo entre eles (LAL), pois basta comparar duas medidas e o ângulo formado. — O erro está em trocar o critério LLL pelo critério LAL. O enunciado fala da coincidência de todos os lados correspondentes, não da comparação de dois lados e do ângulo entre eles.

Dica de resolução: compare as medidas dos lados correspondentes com os critérios de congruência. Conceito para revisão: critérios LLL, LAL e ALA.

Quais triângulos com catetos iguais são congruentes na malha?

Linhas azuis e vermelhas formam o revestimento de uma área externa em torno de um pavilhão escolar. Cada linha define uma grade quadriculada de quadrados com 10 cm de lado. Em uma seção do piso, observa-se um triângulo pintado de vermelho que ocupa três quadrados formando um triângulo retângulo com catetos de 20 cm e 30 cm. Em outra seção, há um triângulo pintado de azul que ocupa três quadrados dispostos de modo que seus catetos também medem 20 cm e 30 cm, mas o triângulo aparece girado. Em um terceiro local, um triângulo pintado de verde tem catetos de 20 cm e 40 cm.

Analise as descrições das figuras no texto-base e identifique quais triângulos são congruentes.

• ❌ A) Nenhum dos triângulos. — Existem dois triângulos (vermelho e azul) com medidas iguais e congruentes.
• ❌ B) Todos os três triângulos. — O triângulo verde não é congruente aos demais por ter medidas diferentes.
• ✅ C) O triângulo vermelho e o triângulo azul. — Ambos têm catetos de 20 cm e 30 cm; rotação não altera congruência.
• ❌ D) O triângulo azul e o triângulo verde. — O triângulo verde tem catetos de 20 cm e 40 cm, diferentes do azul.
• ❌ E) O triângulo vermelho e o triângulo verde. — O triângulo verde difere do vermelho em um cateto (40 cm contra 30 cm).

Dica de resolução: compare os catetos dos triângulos para verificar congruência. Conceito para revisão: propriedades de triângulos retângulos e critérios de congruência.

Qual afirmação sintetiza os resultados de Pitágoras e de Tales?

Uma turma estudou que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior pode ser confirmada pela soma dos quadrados dos lados menores. Em outro exercício, viu que retas paralelas cortadas por uma transversal mantêm razões proporcionais entre segmentos correspondentes.

— Qual afirmação sintetiza corretamente os dois resultados geométricos estudados?

• ❌ A) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, os ângulos agudos determinam a medida do lado maior, e, nas paralelas cortadas por transversal, as áreas dos polígonos formados são proporcionais. — A alternativa extrapola para ângulos como causa da medida e para áreas de polígonos, o que não corresponde aos resultados estudados.
• ❌ B) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual à soma dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam iguais. — O aluno troca soma dos quadrados por soma simples dos lados e também confunde proporcionalidade com igualdade direta, dois erros conceituais.
• ❌ C) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual ao produto dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes seguem uma regra de adição. — A alternativa aplica operações inadequadas ao contexto: usa produto no lugar da soma dos quadrados e adição no lugar de proporcionalidade.
• ❌ D) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, o lado maior cresce sempre na mesma razão dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, a relação entre segmentos é dada por soma de medidas. — O aluno troca uma relação quadrática por uma razão linear e substitui proporcionalidade por soma, invertendo a natureza das relações geométricas.
• ✅ E) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior depende da soma dos quadrados dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam em proporção. — Expressa corretamente os dois resultados: relação entre quadrados no triângulo retângulo e proporcionalidade entre segmentos em retas paralelas cortadas por transversal.

Dica de resolução: associe cada descrição ao teorema correspondente e descarte afirmações que trocam relações de soma, produto ou proporção. Conceito para revisão: teorema de Pitágoras e teorema de Tales.

Como usar essas questões na avaliação da turma?

Depois de trabalhar as questões em aula, eu separo duas ou três para a avaliação formal e deixo as demais como exercício de treino. Na minha experiência, o ganho maior não vem do acerto, mas da discussão dos distratores: quando o aluno entende por que a alternativa B está errada, ele raramente repete o erro. Recomendo ler o gabarito em voz alta e pedir que a turma aponte qual critério foi trocado em cada opção. Se você quiser montar sua própria lista com esse mesmo cuidado, pode começar pela página inicial do GeraProva e fazer seu cadastro grátis para testar com as suas turmas.

Vale a pena usar IA para criar questões de geometria?

Vale, desde que você revise tudo. A IA acelera a parte braçal, que é escrever enunciados variados e gerar alternativas, mas a decisão pedagógica continua sendo sua: qual habilidade cobrar, qual nível de dificuldade faz sentido para a turma e se o distrator representa um erro real. No meu uso, o GeraProva me poupa algumas horas por semana, e o tempo que sobra vai para a sala de aula. Trate a ferramenta como um assistente de produção, não como quem decide o que o aluno precisa aprender.

Quer testar com a sua turma? Crie uma conta grátis no GeraProva, gere uma lista sobre semelhança de triângulos em poucos minutos e ajuste do seu jeito. Se gostar do resultado, você economiza tempo na próxima prova e ainda ganha questões com gabarito comentado para discutir em sala.