— O encaixe das duas estruturas precisa ser idêntico para que a cobertura do palco não fique inclinada —…

Questão

— O encaixe das duas estruturas precisa ser idêntico para que a cobertura do palco não fique inclinada — explicou a técnica responsável pela montagem de uma feira cultural. Cada estrutura é formada por uma placa triangular. Na primeira placa, foram medidos dois lados de 2,4 m e 3,1 m, que se encontram em um ângulo de 58 graus. Na segunda, os lados correspondentes têm essas mesmas medidas e também formam um ângulo de 58 graus. Como as placas serão cortadas em oficinas diferentes, a técnica precisa justificar geometricamente que elas terão a mesma forma e o mesmo tamanho, sem depender da medição do terceiro lado. Identifique o critério de congruência que permite justificar que as duas placas triangulares descritas no texto-base são congruentes.

1. A) O critério ALA, pois são conhecidos dois ângulos e um lado.
2. B) O critério AA, pois ângulos iguais garantem o mesmo tamanho.
3. C) O critério LAL, pois são conhecidos dois lados e o ângulo entre eles.
4. D) O critério LLL, pois seriam necessárias as medidas dos três lados.
5. E) O teorema de Pitágoras, pois todo triângulo pode ter lados calculados.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados informados. Em cada placa triangular são conhecidos dois lados (2,4 m e 3,1 m) e o ângulo formado exatamente entre eles (58 graus). O enunciado também deixa claro que o terceiro lado não é usado na justificativa.
2. Verifique a correspondência. Os lados e o ângulo da primeira placa são iguais aos da segunda, e o ângulo está posicionado entre os dois lados correspondentes, o que é essencial para o critério.
3. Aplique o critério de congruência. Quando dois triângulos têm dois lados respectivamente congruentes e o ângulo compreendido entre eles também congruente, vale o caso LAL (lado-ângulo-lado). Assim, os triângulos são congruentes, ou seja, têm mesma forma e mesmo tamanho, sem precisar medir o terceiro lado.
4. Analise as demais alternativas. A alternativa A está errada porque o critério ALA exige dois ângulos e o lado entre eles, e o texto não informa nenhum segundo ângulo. A alternativa B está errada porque o critério AA apenas garante semelhança, não congruência, pois não fixa o tamanho dos lados. A alternativa D está errada porque o critério LLL exigiria conhecer os três lados, justamente o que o enunciado dispensa. A alternativa E está errada porque o teorema de Pitágoras só se aplica a triângulos retângulos e não serve para justificar congruência.
5. Conclusão. O critério correto é o LAL, o que coincide com o gabarito oficial C.

💡 Dica: Observe quais dois lados e qual ângulo correspondente foram informados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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