Durante a organização da eleição de um condomínio, a comissão avalia dois planos para instalar barreiras que…

Questão

Durante a organização da eleição de um condomínio, a comissão avalia dois planos para instalar barreiras que orientem a fila até a entrada da votação, no ponto A. Em cada plano, as extremidades B e C das barreiras devem ser ligadas por um cabo de até 45 m. A comissão mediu as distâncias de A a B e de A a C, além do ângulo entre esses segmentos. | Plano | AB | AC | Ângulo BAC | |---|---:|---:|---:| | 1 | 30 m | 40 m | 60 graus | | 2 | 25 m | 35 m | 120 graus | Com base nos dados da tabela, compare os dois planos calculando a distância entre B e C em cada um e conclua em qual deles o cabo disponível é suficiente. Justifique sua conclusão com os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pela lei dos cossenos, no plano 1, BC² = 30² + 40² - 2·30·40·cos(60 graus) = 1300, então BC = 10 raiz quadrada de 13 m, aproximadamente 36,1 m. No plano 2, BC² = 25² + 35² - 2·25·35·cos(120 graus) = 2725, então BC = 5 raiz quadrada de 109 m, aproximadamente 52,2 m. Como o cabo mede até 45 m, ele é suficiente apenas no plano 1.

Explicação

A lei dos cossenos determina o lado oposto ao ângulo conhecido em cada triângulo. Os resultados são aproximadamente 36,1 m e 52,2 m; comparados ao limite de 45 m, apenas o primeiro plano pode ser instalado com o cabo disponível.

Raio-X da questão

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