Questões de equação do primeiro grau ENEM em PDF com gabarito

Quando comecei a preparar revisões de matemática para o terceiro ano, percebi que a maior dificuldade dos meus alunos não era a conta em si, e sim interpretar o enunciado. Muitas questões do ENEM parecem sobre geometria ou sobre cálculo de volume, mas na prática exigem montar uma equação do primeiro grau ou um sistema linear. Foi assim que comecei a juntar questões reais para usar nas aulas.

Neste post, reuni questões no estilo ENEM com gabarito comentado, explico por que cada alternativa errada engana o aluno e mostro como você pode montar material parecido sem passar horas procurando PDF por aí. Quem já usa o GeraProva sabe que essa é justamente a parte que mais economiza tempo.

O que é uma equação do primeiro grau e por que ela cai tanto no ENEM?

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita elevada à potência 1, na forma ax + b = 0. No ENEM, ela raramente aparece isolada: quase sempre está escondida dentro de um problema de porcentagem, de reta no plano cartesiano, de proporção entre volumes ou de área de figuras. A habilidade avaliada é traduzir a situação do texto para a linguagem algébrica. Na minha experiência, alunos que dominam essa tradução resolvem com facilidade questões que, à primeira vista, parecem difíceis, porque percebem qual relação precisa ser igualada antes mesmo de fazer qualquer conta.

Principais formas em que a equação aparece

• Porcentagens sucessivas, como aumentos e descontos aplicados em etapas;
• Retas no plano cartesiano, quando um ponto precisa pertencer a uma reta dada;
• Relações proporcionais, como alturas e volumes de recipientes;
• Áreas e perímetros, em que uma medida desconhecida é isolada.

Como resolver questões de equação do primeiro grau passo a passo?

O método que ensino em sala tem quatro etapas e funciona para quase todas as questões de múltipla escolha do ENEM. Primeiro, identifique a incógnita e nomeie-a (x, y, ou outra letra que faça sentido). Segundo, traduza a frase do enunciado em uma igualdade, sem resolver nada ainda. Terceiro, isole a incógnita com operações inversas. Quarto, confira a resposta substituindo o valor encontrado no enunciado original. Essa última etapa é a que mais evita erro por distração, principalmente quando há mais de uma alternativa com valores parecidos.

Uma dica prática: antes de calcular, leia as alternativas. Muitas vezes elas revelam qual tipo de erro o aluno cometeria, e isso ajuda a checar seu próprio raciocínio.

Quais questões de equação do primeiro grau no estilo ENEM usar na aula?

A seguir estão seis questões completas, com enunciado, alternativas, gabarito comentado e os dados pedagógicos de cada uma. Para cada questão, explico por que os distratores são tentadores e qual conceito o aluno precisa revisar caso erre. Use-as como estão ou como ponto de partida para criar variações.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: jogo pedagógico com equações de reta e circunferência

ENEM - 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

• ❌ A) X = 0 — A equação X = 0 é a reta vertical pela origem e pelo ponto A, mas atinge apenas A e E, somando 2 pontos.
• ❌ B) Y = 0 — A reta horizontal Y = 0 atinge apenas C e D, somando 2 pontos e não passa por A.
• ❌ C) X² + y² =16 — Essa circunferência atinge A, C, D e E, totalizando 6 pontos, mas como é circunferência vale 2 pontos cada, e a conta fica abaixo da melhor opção.
• ❌ D) X² + (y-2)² = 4 — Essa circunferência atinge A, D e E, totalizando 5 pontos, abaixo da alternativa correta.
• ✅ E) (x -2 )² + ( y - 2 )² = 8 — Essa circunferência passa pela origem e atinge A, C, D e E, totalizando 7 pontos, a maior pontuação possível.

Dica de resolução: analise quais pontos cada equação atinge e calcule a pontuação total. O conceito central é equação de reta e circunferência. Para revisão, vale praticar cálculo de pontos no plano cartesiano. A BNCC relacionada é EM13MAT301, e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 2: aeração de líquido e relação entre alturas

ENEM - 2020 Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura. Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

• ✅ A) Y = 1,265x — Correta, pois a relação entre as alturas vem da proporção dos volumes após os aumentos sucessivos de 15% e 10%.
• ❌ B) Y = 1,250x — Não considera corretamente os aumentos sucessivos, que se compõem multiplicativamente.
• ❌ C) Y = 1,150x — Considera apenas um dos aumentos, ignorando o segundo aerador.
• ❌ D) Y = 1,125x — Soma os percentuais de forma simples, o que não reflete o efeito composto dos aumentos.
• ❌ E) Y = x — Ignora por completo os aumentos de volume, resultando em relação incorreta.

Dica de resolução: calcule o volume inicial, aplique os aumentos percentuais e iguale ao volume final para encontrar y em função de x. O conceito central é aumento percentual e volume. Para revisão, revise porcentagem composta e volume de prismas. A BNCC relacionada é EM13CNT301, e o nível de Bloom é Aplicar.

Questão 3: estação de metrô e distância ao hospital

ENEM - 2011 A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.

• ❌ A) (–5, 0). — O aluno considera que a estação deve ficar na mesma coluna do hospital, sem verificar se o ponto pertence à reta planejada.
• ❌ B) (–3, 1). — O aluno escolhe um ponto aproximado da reta, sem respeitar a estação efetivamente prevista pelo comitê.
• ❌ C) (–2, 1). — O aluno confunde as coordenadas e marca um ponto que não satisfaz y = x + 4, pois y = 1 e x + 4 = 2.
• ✅ D) (0, 4). — Correta, pois o ponto pertence à reta (4 = 0 + 4) e atende ao critério de distância pedido pela comunidade.
• ❌ E) (2, 6). — O aluno supõe que, por estar na reta, o ponto seria adequado, sem comparar a distância com o limite de 5 km.

Dica de resolução: analise as informações do enunciado para verificar se o ponto pertence à reta e cumpre a condição de distância. O conceito central é a relação entre ponto e reta no plano cartesiano. Para revisão, pratique substituição de coordenadas na equação. A BNCC relacionada é EM13MAT302, e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 4: azulejos octogonais e preenchimento do painel

ENEM - 2020 Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura. Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 — Triângulo retângulo isósceles; 2 — Triângulo equilátero; 3 — Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

• ❌ A) 1. — Os triângulos retângulos isósceles encaixam nos espaços, mas sozinhos não completam o preenchimento necessário.
• ❌ B) 3. — Os quadrados também encaixam, porém não são os únicos formatos necessários.
• ❌ C) 1 e 2. — Inclui os triângulos equiláteros, que não são necessários, e deixa de fora os quadrados.
• ✅ D) 1 e 3. — Correta, pois os triângulos retângulos isósceles e os quadrados preenchem exatamente os espaços em branco.
• ❌ E) 2 e 3. — Os triângulos equiláteros não são necessários, já que os isósceles e os quadrados atendem à necessidade.

Dica de resolução: analise os formatos dos azulejos e como eles preenchem os espaços em branco do painel. O conceito central é formas geométricas e preenchimento. Para revisão, estude propriedades de polígonos regulares e de triângulos. A BNCC relacionada é EM13MAT505, e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 5: memória histórica e transformação de costumes

ENEM - 2016 A memória recuperada pela autora apresenta a relação entre

• ❌ A) Conflito trabalhista e engajamento sindical. — Não é o foco da memória recuperada pela autora.
• ❌ B) Organização familiar e proteção à infância. — Não são os temas centrais abordados na memória apresentada.
• ❌ C) Centralização econômica e pregação religiosa. — Não refletem a relação discutida na memória da autora.
• ❌ D) Estrutura educacional e desigualdade de renda. — Não são os aspectos principais mencionados na memória.
• ✅ E) Transformação política e modificação de costumes. — Correta, pois a memória relaciona mudanças políticas às alterações nos costumes.

Dica de resolução: analise a relação histórica apresentada na memória da autora. O conceito central é a relação entre transformação política e costumes. Para revisão, estude relações entre política e cultura na história. A BNCC relacionada é EM13CHS102, e o nível de Bloom é Analisar. Esta questão é útil para mostrar aos alunos que a prova de matemática e a de humanas compartilham a habilidade de interpretar textos.

Questão 6: altura de prédio e área da base com tangente

ENEM - 2013 Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

• ❌ A) Menor que 100 m² — A base do prédio é bem maior que isso, conforme o cálculo com a tangente aproximada.
• ❌ B) Entre 100 m² e 300 m² — A área calculada ultrapassa 300 m², então o intervalo está errado.
• ❌ C) Entre 300 m² e 500 m² — A área calculada é maior que 500 m².
• ❌ D) Entre 500 m² e 700 m² — A área calculada supera 700 m², portanto o intervalo não se aplica.
• ✅ E) Maior que 700 m² — Correta, pois a área da base calculada com a aproximação da tangente ultrapassa 700 m².

Dica de resolução: use a aproximação da tangente e calcule a área com duas casas decimais. O conceito central é tangente e cálculo de área. Para revisão, estude a definição de tangente em triângulos retângulos. A BNCC relacionada é EM13MAT201, e o nível de Bloom é Aplicar.

Como montar sua própria prova com questões assim sem perder fim de semana?

Depois de testar esse tipo de questão com várias turmas, percebi que o gargalo não é a falta de questões boas, e sim o tempo para adaptar cada uma ao nível da sua turma e formatar tudo numa prova. É aí que uso o GeraProva: informo o conteúdo, o nível e a quantidade de questões, e a ferramenta gera a prova com gabarito, alinhada à BNCC e com o nível de Bloom indicado. Eu ainda reviso tudo antes de aplicar, porque o professor é quem conhece a turma.

Se você quer testar com as suas próprias turmas, o caminho é simples: comece pelo cadastro grátis, gere uma primeira prova de equação do primeiro grau e compare com o que você costuma montar à mão. Em geral, o ganho de tempo aparece já na primeira semana.

Quantas questões de equação do primeiro grau usar em uma prova?

Na minha rotina, uma prova de revisão com oito a dez questões de equação do primeiro grau funciona bem para o ensino médio, misturando porcentagem, retas e áreas. Para simulados mais longos, vale intercalar com questões de outros conteúdos para o aluno não ficar preso a um único padrão. Observe também o tempo: cerca de dois minutos por questão de interpretação costuma ser um bom parâmetro para turmas que estão se preparando para o ENEM.

Vale a pena usar PDF pronto ou gerar a prova do zero?

PDFs prontos são úteis para uma atividade rápida, mas raramente batem com o conteúdo que você deu na semana. Gerar a prova do zero, ajustando o nível e o tema, garante coerência com a sua aula. Eu costumo combinar os dois: uso questões reais, como as acima, como base de discussão e gero novas variações para a avaliação.

Quer testar com a sua turma? Crie uma conta grátis no GeraProva e veja em poucos minutos como fica uma prova de equação do primeiro grau com gabarito pronto para imprimir. Se não gostar do resultado, você só perdeu alguns minutos.