MMC Matemática: exercícios resolvidos com gabarito comentado

Quando comecei a dar aulas de frações, percebi que o mínimo múltiplo comum era o ponto onde a turma mais travava. Os alunos sabiam decorar um passo a passo, mas na hora de somar frações com denominadores diferentes, empacavam. Passei a montar listas de exercícios de MMC resolvidos e comentados, e isso mudou bastante a dinâmica das minhas aulas.

Neste texto eu conto como uso esses exercícios na prática, mostro questões reais que aparecem na base do GeraProva e explico o gabarito de cada alternativa, inclusive os erros típicos que os alunos cometem. No fim, deixo um convite para você testar na sua turma.

O que é o MMC e para que ele serve na escola?

O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles. Ele aparece no ensino fundamental ao somar e subtrair frações, ao resolver problemas de periodicidade (quando dois eventos se repetem em ciclos diferentes) e em situações de organização, como dividir grupos em partes iguais. Na minha experiência, o MMC só faz sentido para o aluno quando ele entende que está procurando o primeiro momento em que dois ciclos coincidem. Quando o professor trabalha só com a regra mecânica, o conceito se perde assim que o problema muda de cara.

Como calcular o MMC passo a passo

• Fatore cada número em números primos.
• Liste todos os primos que aparecem, usando o maior expoente de cada um.
• Multiplique esses fatores.

Exemplo: MMC(12, 18). 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3². Pegando o maior expoente de cada primo: 2² × 3² = 36.

Como usar exercícios resolvidos de MMC em sala?

Minha rotina é simples: começo com uma questão resolvida no quadro, depois peço que os alunos tentem a próxima sozinhos e, só então, comparamos. O ganho vem do gabarito comentado, porque o aluno vê não só a resposta certa, mas o motivo de cada alternativa errada estar errada. Isso ajuda a diagnosticar o erro. Quem marcou a alternativa que ignora a taxa fixa, por exemplo, está usando o mesmo raciocínio de quem soma numeradores e denominadores em frações. Dá para corrigir os dois erros com a mesma conversa.

Se você quiser montar essas listas sem gastar o fim de semana digitando, o cadastro grátis no GeraProva permite gerar provas e listas com questões e gabarito comentado em poucos minutos.

Quantas questões de MMC usar por aula?

Na minha turma do 7º ano, cinco ou seis questões por aula funcionam bem. Mais do que isso e a atenção cai; menos e a prática não consolida. Eu separo as questões em três blocos: duas de cálculo direto, duas de contexto e uma de análise, em que o aluno precisa justificar por que um procedimento serve para outro problema. Esse terceiro bloco é o que mais revela se o conceito foi entendido.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Use-as como modelo para você adaptar ao seu nível de turma.

Questão 1: Pode-se usar o mesmo procedimento de cálculo?

— Se eu rodar mais longe, pago quanto a mais? — perguntou um cliente em uma banca de serviços de um bairro.

Para treinar os atendentes, a responsável anotou quatro formas de cobrança (valores fictícios):

1) Entrega por bicicleta: cobra-se R$ 6,00 para iniciar o serviço e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado.

2) Guarda-volumes: cobra-se R$ 3,00 por hora. Além disso, o cliente deixa uma caução de R$ 10,00, devolvida na retirada.

3) Impressão de panfletos: cobra-se R$ 5,00 para preparar a máquina e mais R$ 0,30 por página impressa.

4) Compra de laranjas: cobra-se R$ 8,00 por quilograma, sem outras cobranças.

A responsável explicou que, em alguns casos, dá para usar o mesmo procedimento de cálculo porque a conta tem a mesma estrutura.

Analise as quatro cobranças e identifique quais dois casos podem ser resolvidos pelo mesmo procedimento: multiplicar a quantidade pelo valor por unidade e somar uma taxa fixa que não é devolvida ao cliente.

• ✅ A) a entrega por bicicleta e a impressão de panfletos — Nos dois casos, o total = taxa fixa (6 ou 5) + (quantidade × valor por unidade) (km ou páginas).
• ❌ B) a impressão de panfletos e a compra de laranjas — Erro: ignorar a taxa fixa. Na impressão há preparo (R$ 5) além do valor por página; nas laranjas não.
• ❌ C) a entrega por bicicleta e a compra de laranjas — Erro: supor taxa fixa onde não existe. Laranjas têm apenas valor proporcional (kg × 8).
• ❌ D) a entrega por bicicleta e o guarda-volumes — Erro: tratar a caução como taxa fixa. A caução é devolvida, então não entra no gasto final.
• ❌ E) o guarda-volumes e a impressão de panfletos — Erro: somar a caução como se fosse taxa fixa. No guarda-volumes, só a parte por hora é custo.

Conceito central: estrutura de custo fixo e variável. Dica de resolução: compare as estruturas das cobranças, identificando taxa fixa e valor por unidade. Para revisão: estude como identificar e calcular custos fixos e variáveis em problemas. BNCC EF07MA06, nível Avaliar.

Questão 2: Como a decomposição ajuda a resolver problemas complexos?

Para resolver um problema de matemática complexo, como a decomposição pode ajudar?

• ❌ A) Através da adição de números. — Esse método não utiliza a decomposição para resolver o problema.
• ✅ B) Dividindo o problema em partes menores. — Essa é a essência da decomposição, facilitando a resolução.
• ❌ C) Aumentando a complexidade do problema. — Aumentar a complexidade não ajuda na decomposição.
• ❌ D) Resolvendo tudo de uma vez. — Resolver tudo de uma vez não utiliza a estratégia de decomposição.
• ❌ E) Ignorando as partes menores do problema. — Ignorar partes menores dificulta a compreensão do problema.

Conceito central: decomposição em matemática. Dica: pense em como a decomposição simplifica problemas complexos. Para revisão: técnicas de decomposição e sua aplicação em problemas matemáticos. BNCC EF15CO04, nível Compreender.

Questão 3: Qual comissão o supermercado recebe pela média de faturamento?

ENEM - 2021 Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (_M_), conforme apresentado no quadro.

Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro. Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte a comissão de tipo

Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte a comissão de tipo

• ❌ A) I. — A comissão I é para médias abaixo de 10 milhões, o que não se aplica ao faturamento do supermercado.
• ✅ B) II. — A comissão II é para médias entre 10 e 20 milhões, que é a média do supermercado, logo está correta.
• ❌ C) III. — A comissão III é para médias entre 20 e 30 milhões, o que não se aplica ao faturamento do supermercado.
• ❌ D) IV. — A comissão IV é para médias entre 30 e 40 milhões, o que não se aplica ao faturamento do supermercado.
• ❌ E) V — A comissão V é para médias acima de 40 milhões, o que não se aplica ao faturamento do supermercado.

Conceito central: média aritmética e interpretação. Dica: calcule a média dos faturamentos e compare com os intervalos dados. Para revisão: cálculo de média aritmética e interpretação de intervalos. BNCC EM13LGG202, nível Aplicar.

Questão 4: Quais são os insumos necessários para definir o problema?

Ao tentar resolver um problema de matemática, Maria identificou os números que deveria usar. Quais são os insumos necessários para definir o problema que ela está resolvendo?

• ✅ A) Os números que Maria encontrou. — Os números são os insumos necessários para resolver o problema de matemática.
• ❌ B) A resposta final do problema. — A resposta final é o resultado, não o insumo necessário para resolver o problema.
• ❌ C) O caderno onde Maria faz as anotações. — O caderno é um meio, não um insumo direto para a resolução do problema.
• ❌ D) Os passos da resolução do problema. — Os passos são estratégias, não insumos.
• ❌ E) A data em que Maria começou a resolver o problema. — A data é irrelevante para a definição do problema em si.

Conceito central: insumos de um problema. Dica: identifique quais dados de entrada são necessários para definir o problema. Para revisão: diferença entre entradas, processamento e saída. BNCC EF69CO05, nível Compreender.

Questão 5: Como descobrir quantos meses para o saldo quadruplicar?

— Se o saldo quase quadruplicar, como descubro quantos meses foram necessários? — perguntou uma participante de uma oficina de educação financeira. Para discutir a situação, a mediadora apresentou uma simulação de poupança sem novos depósitos: o valor inicial de R$ 250,00 é multiplicado por 1,08 a cada mês. Chamando de B o saldo após m meses, o modelo é B = 250 × (1,08)^m. Alguns resultados aparecem na tabela:

m | 0 | 6 | 12 | 18 — B (em R$) | 250,00 | 396,72 | 629,54 | 999,00

O grupo observou que, para consultar um saldo conhecido, seria necessário desfazer a operação de potenciação. Analise a relação entre o modelo e a tabela e identifique a expressão que permite determinar m a partir de um saldo conhecido B.

• ✅ A) m = logaritmo na base 1,08 de (B/250) — Ao dividir o saldo por 250, obtém-se (1,08)^m. O logaritmo na base 1,08 fornece o expoente m.
• ❌ B) m = logaritmo na base 250 de (B/1,08) — Erro de escolha da base: 250 representa o saldo inicial, enquanto a base deve ser o fator mensal 1,08.
• ❌ C) m = logaritmo na base 1,08 de B — Erro de omissão do valor inicial: é necessário dividir B por 250 antes de aplicar o logaritmo.
• ❌ D) m = logaritmo na base 1,08 de (250/B) — Erro de inversão da razão: essa expressão produz o oposto de m para saldos superiores ao inicial.
• ❌ E) m = logaritmo na base (B/250) de 1,08 — Erro de troca entre base e argumento: essa expressão fornece o inverso de m, e não o número de meses.

Conceito central: função exponencial e logaritmos. Dica: use logaritmos para isolar o expoente m. Para revisão: propriedades de potências e logaritmos. BNCC EM13MAT403, nível Entender.

Questão 6: Qual valor o algoritmo exibe para M = 100?

Pergunta retórica: por que certos procedimentos transformam números grandes em valores mais manejáveis? Dados ilustrativos: um grupo de matemáticos propôs um algoritmo para reduzir números inteiros positivos. O processo inicia com um valor M. Enquanto M for maior que 12, calcula-se o quociente inteiro de M dividido por 2 e atualiza-se M com esse resultado. Ao atingir M <= 12, o algoritmo interrompe o laço e calcula 3×M + 7, exibindo esse valor como saída final.

Analise o texto-base e determine o valor exibido pelo algoritmo quando a entrada inicial é M = 100.

• ❌ A) 31 — Aplica multiplicação por 2: 2×12+7 em vez de 3×12+7, resultando em 31.
• ❌ B) 46 — Considera arredondar 12,5 para 13 em vez de quociente inteiro, resultando em 3×13+7=46.
• ✅ C) 43 — 100→50→25→12, para M=12: 3×12+7=43.
• ❌ D) 25 — Executa divisão extra: 12/2=6 e depois 3×6+7=25, prolongando indevidamente o laço.
• ❌ E) 57 — Para ao M=25 e aplica 2×25+7 em vez de 3×M+7, resultando em 57.

Conceito central: algoritmo e divisão inteira. Dica: simule o algoritmo passo a passo para encontrar o valor final. Para revisão: divisão inteira e estruturas de repetição. BNCC EM13MAT315, nível Avaliar.

Como adaptar essas questões para a minha turma?

Eu costumo trocar os números e manter a estrutura. Se a questão original tem três cobranças, eu crio uma com quatro. Isso preserva o raciocínio e evita que o aluno decore a resposta. Também recomendo que você peça ao aluno que escreva com as próprias palavras por que a alternativa errada está errada, porque é aí que o aprendizado acontece. Quando faço isso, percebo em poucas semanas quem entendeu o conceito e quem só memorizou o passo a passo.

Vale a pena usar o GeraProva para montar as listas?

Gasto menos tempo preparando material e mais tempo olhando para os erros dos alunos, que é o que realmente importa. O GeraProva gera questões alinhadas à BNCC com gabarito comentado, e você ajusta o nível e a quantidade conforme sua turma. Se quiser experimentar sem compromisso, comece pela conta gratuita e veja se a ferramenta encaixa na sua rotina.

Este texto é uma experiência pessoal e não substitui o planejamento pedagógico da sua escola. Teste as questões com a sua turma, ajuste o que for preciso e veja como os exercícios de MMC resolvidos podem ajudar seus alunos a ganhar confiança com frações e problemas de ciclos. Quando quiser, é só entrar no GeraProva e começar.