Função quadrática: questões com gabarito comentado

Quando preparo uma sequência sobre função quadrática, começo observando onde a turma costuma tropeçar: reconhecer o padrão, interpretar o gráfico e calcular as raízes são habilidades diferentes, embora apareçam juntas na mesma unidade. Já testei listas longas de exercícios e percebi que, sem uma conversa sobre o raciocínio, alguns estudantes acertam por tentativa e não conseguem explicar por quê.

Por isso, gosto de combinar questões variadas com comentários que mostrem tanto o caminho correto quanto o erro provável. A seleção abaixo permite trabalhar representações algébricas, tabelas e interseções com os eixos. Também trago dicas de resolução e referências à BNCC e à Taxonomia de Bloom para facilitar o planejamento e a revisão.

O que preciso avaliar ao ensinar função quadrática?

Ao avaliar função quadrática, eu verifico se o estudante consegue transitar entre a expressão algébrica, uma tabela de valores e o gráfico, além de interpretar o que cada elemento representa. Isso inclui reconhecer a forma geral f(x)=ax²+bx+c, identificar quando a expressão é realmente de segundo grau, encontrar raízes e relacioná-las às interseções da parábola com o eixo x. Também observo se a turma justifica as respostas: substituir valores, fatorar ou usar Bhaskara são estratégias diferentes, mas precisam levar a uma conclusão verificável. Em uma avaliação equilibrada, incluo questões de reconhecimento de padrões, aplicação de procedimentos e interpretação. A habilidade EM13MAT502, por exemplo, envolve investigar relações em tabelas e generalizá-las algebricamente, enquanto EM13MAT302 destaca a construção de modelos. Para montar uma prova com variedade de formatos, posso usar o GeraProva como apoio e depois ajustar cada item aos objetivos da minha turma.

Na prática, separo os objetivos em etapas: primeiro, leitura de padrões; depois, cálculo de raízes; por fim, interpretação do gráfico. Assim, consigo descobrir se a dificuldade está na álgebra, na compreensão do enunciado ou na ligação entre representações.

• Reconhecimento: identificar a estrutura quadrática e seus coeficientes.
• Procedimento: resolver f(x)=0 por fatoração ou fórmula de Bhaskara.
• Interpretação: relacionar raízes e interceptos no plano cartesiano.

Como escolher questões de função quadrática para a turma?

Eu escolho questões de função quadrática começando pelo objetivo de aprendizagem e variando a representação apresentada. Se quero avaliar leitura de padrões, uso uma tabela de pares (x,y); para raízes, proponho uma expressão que possa ser fatorada e peço que o estudante explique como conferiu o resultado; para interpretação gráfica, forneço pontos de interseção com os eixos. Também considero a dificuldade e o nível de pensamento exigido, sem confundir uma conta trabalhosa com uma questão conceitualmente profunda. Uma sequência útil pode ter seis itens: dois de identificação e compreensão, três de aplicação e um de interpretação ou transferência. As questões desta seleção trazem níveis de Bloom como Lembrar, Compreender e Aplicar, além de códigos BNCC, o que ajuda a alinhar o exercício ao planejamento. O GeraProva pode ajudar a gerar uma primeira versão, mas eu sempre reviso linguagem, alternativas e adequação ao que foi efetivamente ensinado.

Antes de aplicar, confiro se os distratores representam erros plausíveis. Uma alternativa errada que revela confusão entre x e x², por exemplo, oferece uma pista pedagógica melhor do que uma opção sem relação com o conteúdo.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir cobrem padrões em tabelas, raízes e leitura de gráficos. Eu recomendaria pedir que os estudantes registrem uma justificativa curta antes de consultar o gabarito, pois isso torna visível o raciocínio e não apenas a escolha da letra. Em cada item, incluo a dica de resolução, o conceito central, a referência BNCC e o nível de Bloom informado na base. As alternativas erradas também vêm acompanhadas de explicações: elas podem servir como ponto de partida para discutir equívocos comuns, como esquecer de elevar x ao quadrado, confundir um ponto com uma raiz ou aceitar um valor que não zera a função. As questões variam em dificuldade, da identificação direta até a interpretação de interseções. Eu as usaria como banco para selecionar itens de uma prova, atividade de recuperação ou revisão, ajustando a quantidade e o tempo ao perfil da turma.

1. Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = ax² que gera esses valores.

Dica de resolução: compare y com x² usando os pares em que x não é zero. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar a função a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) y = -3x². Para x positivo, essa expressão daria y negativo, ao contrário dos pares apresentados.
• ❌ B) y = 0. É uma função constante, não uma função quadrática que reproduza os dados.
• ❌ C) y = 4x². Para x=1, produziria y=4, mas a tabela informa y=3.
• ❌ D) y = 3x², com a justificativa de que não pode ter máximo em (0,0). A expressão está certa, mas a justificativa não responde ao problema: com coeficiente positivo, a parábola tem mínimo em (0,0), e os dados confirmam a expressão.
• ✅ E) y = 3x². Usando (1,3), temos a=3; a verificação com x=2 dá 3·4=12. O mesmo padrão vale para os demais pares.

2. Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?

Dica de resolução: iguale a expressão a zero e fatore o trinômio ou use Bhaskara. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: fatoração e relação entre raízes e zeros. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) 1 e 3. Como x²−4x+3=(x−1)(x−3), os dois valores anulam f(x).
• ❌ B) 2 e 3. O produto desses valores não corresponde ao termo independente com a soma exigida pelo trinômio.
• ❌ C) 0 e 4. f(0)=3 e f(4)=3; nenhum dos dois valores zera a função.
• ❌ D) -1 e 3. A substituição de -1 não produz zero, portanto o par não é de raízes.
• ❌ E) 1 e 2. Embora 1 seja raiz, f(2)=4−8+3=−1; o outro valor não é raiz.

3. Em uma atividade de modelagem, foram registrados os pontos (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2) e (2,8). Eles podem ser descritos por y=ax²? Qual é a expressão?

Dica de resolução: encontre a usando um ponto com x diferente de zero e confira os demais. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: características e representações gráficas das funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender.

• ✅ A) Sim; y=2x². O ponto (1,2) dá a=2. A substituição de x=-2, -1, 0 e 2 também reproduz os valores da tabela.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função. Os pares são simétricos e todos satisfazem y=2x²; o sinal negativo de x desaparece ao elevar ao quadrado.
• ❌ C) Sim; y=4x². Usar 8÷2 sem elevar x ao quadrado leva ao coeficiente errado; para x=1, a expressão daria 4, não 2.
• ❌ D) Sim; y=x². O ponto (1,2) não seria atendido, pois essa expressão produziria y=1.
• ❌ E) Sim; y=2x. Essa expressão não é do tipo solicitado e, para x=-1, daria -2 em vez de 2.

4. A parábola intersecta os eixos nos pontos A (1, 0), B (−1, 0) e C (0, −1). Qual sentença define a função quadrática? (UERJ 2026)

Dica de resolução: teste as raízes indicadas e o valor da função em x=0. Conceito central: função quadrática e gráfico. Conceito para revisão: interseções com os eixos coordenados. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Compreender.

• ✅ A) f(x)=x²−1. As raízes são 1 e -1, e f(0)=-1; portanto, os três pontos são compatíveis.
• ❌ B) f(x)=x²+1. f(0)=1, não -1, e essa função não tem raízes reais.
• ❌ C) f(x)=−x²−1. Embora f(0)=-1, a expressão não zera em x=1 nem em x=-1.
• ❌ D) f(x)=−x²+1. As raízes são 1 e -1, mas f(0)=1, incompatível com C (0,-1).

5. A função quadrática q(x) = x² - 7x + 10 representa uma parábola. Qual é uma raiz dessa função?

Dica de resolução: teste as opções na expressão ou fatorize o trinômio. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: fatoração e fórmula de Bhaskara. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 1. q(1)=1−7+10=4, então 1 não zera a função.
• ✅ B) 2. q(2)=4−14+10=0; logo, 2 é uma raiz. A fatoração é (x−2)(x−5).
• ❌ C) 4. q(4)=16−28+10=−2, diferente de zero.
• ❌ D) 5,5. q(5,5)=30,25−38,5+10=1,75, portanto não é raiz.
• ❌ E) 7. q(7)=49−49+10=10, então a função não se anula.

6. Uma função quadrática tem expressão s(x)=x²−5x+6. Quais são as raízes reais dessa função?

Dica de resolução: fatorize ou aplique Bhaskara e confira as soluções. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: cálculo de raízes. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) x=2 e x=3. Como s(x)=(x−2)(x−3), ambos os valores tornam a expressão igual a zero.
• ❌ B) x=-2 e x=-3. A substituição desses números não anula s(x); os sinais não correspondem à fatoração.
• ❌ C) x=1 e x=6. O produto é 6, mas a soma das raízes não corresponde ao coeficiente -5.
• ❌ D) x=0 e x=6. s(0)=6, então zero não é raiz; o par não resolve a equação.
• ❌ E) x=5 e x=6. Esses valores não anulam a expressão; a fatoração correta indica 2 e 3.

Como transformar o gabarito em aprendizagem?

Para transformar o gabarito em aprendizagem, eu peço que a turma explique por que uma alternativa está certa e escolha um distrator para mostrar o erro que ele representa. Depois, comparo estratégias: fatoração, substituição direta e fórmula de Bhaskara podem chegar ao mesmo resultado, mas cada uma ajuda a revelar algo diferente sobre a compreensão. Nas questões de tabela, vale solicitar que os estudantes organizem x² e y lado a lado; nas de gráfico, que associem cada intercepto à condição correspondente. Se percebo uma dificuldade recorrente, preparo uma retomada curta e uma nova questão semelhante, em vez de repetir exatamente o mesmo item. O GeraProva pode poupar tempo na criação de versões e na organização de provas, mas a decisão pedagógica continua sendo minha: eu reviso os enunciados, escolho o nível e adapto a atividade ao que a turma precisa praticar.

Também posso usar os códigos BNCC como referência para registrar a intenção do exercício e equilibrar os itens entre habilidades. Para experimentar a plataforma, basta acessar o cadastro grátis e preparar uma prova de acordo com o conteúdo trabalhado.

As questões podem ser ajustadas ao nível e ao currículo da sua turma; use o gabarito como apoio, revise os itens antes da aplicação e, se fizer sentido para sua rotina, teste o GeraProva para economizar tempo na preparação das provas.