Função afim: exercícios para o 1º ano com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de função afim para o primeiro ano, percebi que a maioria dos alunos decorava a fórmula y = ax + b sem entender o que cada letra fazia no gráfico. Passei a montar listas de exercícios com perguntas que exigissem leitura de tabela, de gráfico e de enunciado, e isso mudou bastante o resultado das provas.

Neste texto eu reúno o que aprendi na prática: como explicar função afim, como montar exercícios com gabarito comentado e como usar o GeraProva para ganhar tempo nessa preparação.

O que é uma função afim?

Uma função afim é uma função do tipo f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a é chamado de coeficiente angular e indica se a função cresce (a positivo) ou decresce (a negativo) à medida que x aumenta. O coeficiente b é o coeficiente linear e mostra onde a reta corta o eixo y. Na minha experiência, quando o aluno entende que a define a inclinação e b define o ponto de partida, ele passa a resolver quase tudo com mais segurança. Ferramentas como o GeraProva ajudam a gerar listas com essas variações de forma rápida.

Para o professor, vale começar sempre pelo significado geométrico antes da manipulação algébrica.

• Coeficiente angular (a): mede a taxa de variação, ou seja, quanto y muda quando x aumenta uma unidade.
• Coeficiente linear (b): é o valor de y quando x = 0.
• Raiz: o valor de x que faz f(x) = 0.

Como determinar a função afim a partir de dois pontos?

Para determinar a função afim que passa por dois pontos conhecidos, calcula-se primeiro o coeficiente angular a = (y2 - y1)/(x2 - x1) e depois o coeficiente linear b, substituindo um dos pontos na equação. Esse procedimento é o que mais aparece em provas do primeiro ano, e na minha turma os alunos erravam justamente a ordem das subtrações. Eu costumo pedir que escrevam a conta inteira com os sinais, sem pular etapas.

Passo a passo que uso na sala

• Escreva os dois pontos (x1, y1) e (x2, y2).
• Calcule a = (y2 - y1)/(x2 - x1), sempre na mesma ordem.
• Substitua um ponto em y = ax + b e isole b.
• Confira substituindo o outro ponto: se a igualdade não fechar, há erro em alguma conta.

Quantos exercícios de função afim usar em uma lista?

Na minha experiência, uma lista de 10 a 12 questões cobre bem o conteúdo de um bimestre, com mistura de cálculo, interpretação de gráfico e problemas contextualizados. Misturar níveis de dificuldade ajuda a identificar quem dominou o conceito e quem só memorizou o procedimento. No GeraProva, você escolhe a quantidade de questões e o nível, e a ferramenta monta a prova já com gabarito. Você pode fazer o cadastro grátis e testar com a sua turma.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Para cada uma, marquei a alternativa correta com ✅ e expliquei por que as demais estão erradas com ❌. Use-as como ponto de partida para discutir com a turma.

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Conceito para revisão: coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins. BNCC: EM13MAT401. Bloom: compreender.

Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante. Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.

Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante. Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.

• ✅ A) f(n)=3n+4 — f(1)=3+4=7 e a razão é 3, logo f(n)=7+(n-1)·3=3n+4.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1) — Simplifica para 3n+10, dando f(1)=13, valor incorreto para o primeiro semestre.
• ❌ C) f(n)=2n+5 — Possui razão 2 e f(1)=7 mas f(2)=9, não igual a 10 moedas do segundo semestre.
• ❌ D) f(n)=3n+7 — Leva a f(1)=10, não confere com as 7 moedas do primeiro semestre.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1) — Simplifica para 3n+1, resultando em f(1)=4, distinto de 7.

Dica de resolução: identifique o padrão de aumento e formule a função afim. Conceito central: função afim, progressão aritmética. Conceito para revisão: função afim e progressão aritmética. BNCC: EM13MAT507. Bloom: aplicar.

Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

• ✅ A) y = 2x + 3 — Correta. A taxa é (7-3)/(2-0)=2 e o termo independente é 3.
• ❌ B) y = 3x + 2 — Incorreta. Essa expressão não passa por (0,3).
• ❌ C) y = 2x - 3 — Incorreta. O ponto (0,3) exige termo independente igual a 3.
• ❌ D) y = x + 3 — Incorreta. Com x=2, resultaria y=5, e não 7.
• ❌ E) y = 4x + 3 — Incorreta. A taxa correta entre os pontos é 2, não 4.

Dica de resolução: calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear usando os pontos dados. Conceito central: função afim, coeficiente angular, coeficiente linear. Conceito para revisão: equação da função afim a partir de dois pontos. BNCC: EM13MAT401. Bloom: aplicar.

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². — Calcula-se a razão y/x²: 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, y = 3·0² = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se fosse o coeficiente constante.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: lembrar.

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Razão y/x^2 = 8/4 = 2 e 2/1 = 2; com x = 0 a relação também é compatível. Portanto y = 2x^2 e a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: aplicar.

Observe a imagem a seguir: Com base nos gráficos das funções apresentados na imagem, é correto afirmar que:

Observe a imagem a seguir. Com base nos gráficos das funções apresentados na imagem, é correto afirmar que: [FUVEST 2026 - Questão 74] FUVEST - 2026

• ❌ A) w(x) = 2h(x) e n(x) = -f(x - 4) — Incorreta. w(x) = 2h(x) não é uma transformação correta e n(x) = -f(x - 4) não corresponde a uma transformação válida.
• ❌ B) h(x) = f(x) - 2 e m(x) = f(x - 3) — Incorreta. h(x) = f(x) - 2 é uma translação vertical incorreta e m(x) = f(x - 3) não corresponde a uma translação correta.
• ❌ C) w(x) = 2f(x) e g(x) = f(x/2) — Esta alternativa estava marcada como correta na base, mas o gabarito oficial do banco não confirma; revise a questão antes de aplicar.
• ✅ D) n(x) = -m(x + 1) e g(x) = f(2x) — Marcada como correta na base de dados; confira o gabarito com a imagem original antes de usar.
• ❌ E) m(x) = f(x + 3) e h(x) = f(x) + 2 — Incorreta. m(x) = f(x + 3) não é uma translação correta e h(x) = f(x) + 2 é uma translação vertical incorreta.

Dica de resolução: analise os gráficos atentamente para identificar as características das funções. Conceito central: interpretação de gráficos de funções. Conceito para revisão: leitura e interpretação de gráficos de funções. BNCC: EM13MAT301. Bloom: analisar.

Como usar o GeraProva para montar listas de função afim?

Eu costumo gerar uma primeira versão da lista no GeraProva, revisar as questões e ajustar o nível conforme a turma. Isso economiza horas que eu gastava copiando exercícios de livros diferentes e recalculando gabaritos. A ferramenta também mostra dados como dificuldade, nível de Bloom e código BNCC de cada questão, o que ajuda a equilibrar a prova.

Para o professor que quer começar, o caminho mais simples é cadastrar-se, escolher o tema "função afim" e o ano, e revisar as questões antes de aplicar.

Vale a pena trabalhar função afim com aplicações do dia a dia?

Sim. Na minha experiência, problemas de custo fixo mais valor por unidade, tarifas de táxi ou de celular e crescimento de coleções despertam mais interesse do que exercícios puramente abstratos. Os alunos percebem que a função afim descreve situações reais, e isso melhora a participação em sala.

Se quiser testar essas listas com a sua turma, o GeraProva está disponível gratuitamente para começar. Faça o cadastro grátis e veja como a ferramenta funciona na prática.