Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?
- A) y = 2x + 3
- B) y = 3x + 2
- C) y = 2x - 3
- D) y = x + 3
- E) y = 4x + 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma função afim tem a forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, que é o valor de y quando x = 0. Passo 2: O ponto (0, 3) tem x = 0, então b = 3. Passo 3: Substituindo o ponto (2, 7) na forma, temos 7 = a·2 + 3, logo 2a = 4 e a = 2. Passo 4: Portanto, a função é y = 2x + 3, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque troca o coeficiente angular pelo linear, o que não passa por (2, 7) pois 3·2 + 2 = 8. Passo 6: A alternativa C está errada porque o termo independente deveria ser +3, e com -3 o ponto (0, 3) não pertence à reta. Passo 7: A alternativa D está errada porque o coeficiente angular é 2, não 1; com y = x + 3, o ponto (2, 7) daria y = 5. Passo 8: A alternativa E está errada porque o coeficiente angular 4 foi obtido de 7 - 3 sem dividir pela variação de x, que é 2; com y = 4x + 3, o ponto (2, 7) daria y = 11.
💡 Dica: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear usando os pontos dados.
Alternativa por alternativa
Correta. A taxa é (7-3)/(2-0)=2 e o termo independente é 3.
O aluno inverteu os papéis dos coeficientes, achando que o número isolado é o coeficiente angular e o que multiplica x é o linear. Ele não percebe que o termo independente é o valor de y quando x = 0.
Por que engana: Confundir os coeficientes angular e linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
O aluno acertou o coeficiente angular, mas trocou o sinal do termo independente. Com b = -3, o ponto (0, 3) não satisfaz a equação, o que ele não verificou.
O aluno ignorou a variação de x entre os pontos e tomou o coeficiente angular como 1, ou usou apenas o termo independente sem resolver o segundo ponto. Não verificou se a função passa por (2, 7).
O aluno calculou o coeficiente angular como a diferença das ordenadas, 7 - 3 = 4, sem dividir pela diferença das abscissas, 2 - 0 = 2. Ele não usou a fórmula correta da inclinação.
Raio-X da questão
função afim, coeficiente angular, coeficiente linear
avaliacao
ponto no plano cartesiano · coeficiente angular
Estude como determinar a equação da função afim a partir de dois pontos.
Confundir os coeficientes angular e linear ou calcular incorretamente a inclinação da reta.
tomada_decisao
abstrato
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