Exercícios de logaritmo: questões com gabarito comentado

Quando comecei a dar aulas de logaritmo, percebi que o problema raramente estava na conta em si. Os alunos decoravam a propriedade, mas não entendiam que logaritmo é só uma pergunta sobre expoente. Na minha turma do segundo ano, passei a montar uma pequena lista de questões e a comentar cada alternativa errada, porque é justamente no distrator que o aluno revela onde está a dúvida.

Nesta página reuni seis questões reais da base do GeraProva, todas com gabarito comentado. Você pode usá-las direto na aula, como exercício de fixação, ou como ponto de partida para montar a sua própria prova.

O que é logaritmo, em uma frase?

Logaritmo é o expoente que você precisa colocar em uma base para obter determinado número. Na igualdade 2³ = 8, o logaritmo de 8 na base 2 é 3, porque o expoente 3 transforma a base 2 em 8. Essa é a ideia central que quase todas as questões abaixo testam, e é por ela que eu começo toda revisão. Quando o aluno entende que logaritmo responde à pergunta "qual expoente?", os exercícios deixam de parecer um bicho de sete cabeças. Com o GeraProva você pode gerar listas dessa natureza em poucos minutos, já com gabarito e distratores comentados.

Por que a definição vem antes das propriedades

Já vi muitos alunos aplicarem propriedades de logaritmo sem saber o que o símbolo significa. Quando a definição está clara, a propriedade vira consequência, e não um truque para decorar.

Como resolver exercícios de logaritmo na prática?

Para resolver um exercício de logaritmo, o caminho mais seguro é transformar a expressão em uma potência e depois comparar os expoentes. Se a questão pede log₃ 27, a pergunta é: a qual expoente devo elevar 3 para obter 27? A resposta é 3, pois 3³ = 27. Esse passo a passo funciona tanto para questões simples quanto para as mais elaboradas, como as de vestibular. Na minha experiência, o aluno que aprende a converter logaritmo em potência erra bem menos, porque deixa de depender de memória.

• Passo 1: identifique a base, o número e o valor do logaritmo.
• Passo 2: escreva a igualdade na forma de potência.
• Passo 3: compare os expoentes ou aplique a propriedade adequada.
• Passo 4: confira o resultado substituindo na igualdade original.

Quais erros mais aparecem nas provas de logaritmo?

Nas questões que reuni, os erros se repetem: inverter base e resultado, confundir expoente com multiplicador, tratar potência como soma e esquecer o sinal do expoente em frações. Quando você mostra o motivo de cada alternativa errada, o aluno aprende com o próprio erro, e não só com a resposta certa. É por isso que todas as explicações a seguir dizem por que cada distrator está errado. Se quiser ver como montar essas listas do zero, comece com um cadastro grátis e teste você mesmo.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: função exponencial e logarítmica em tabelas

Dados ilustrativos: estudiosos investigam duas funções definidas em R+ representadas por amostras tabulares. A função E obedece E(x)=3^x e foi registrada conforme: x: 0,1,2,3,4 correspondem a E(x): 1,3,9,27,81. A função L satisfaz L(x)=log base 3 de x e consta em tabela: x: 1,3,9,27,81 correspondem a L(x): 0,1,2,3,4.

A partir das representações tabulares, determine E(5) e L(1/243).

• ❌ A) E(5)=243 e L(1/243)=-1/5 — Interpreta logaritmo como inverso multiplicativo, mas log₃(3^-5)=-5, não -1/5.
• ❌ B) E(5)=125 e L(1/243)=-5 — Usa base errada para E(5): 125 seria 5³, mas E(x)=3^x.
• ❌ C) E(5)=15 e L(1/243)=-5 — Calcula E(5) incorretamente; 3⁵=243, não 15.
• ✅ D) E(5)=243 e L(1/243)=-5 — E(5)=3⁵=243; 1/243=3^-5, logo L(1/243)=log₃(3^-5)=-5.
• ❌ E) E(5)=243 e L(1/243)=5 — Confunde sinal do expoente: log₃(1/243)=log₃(3^-5)=-5, não +5.

Dica de resolução: use as propriedades das funções exponencial e logaritmo para calcular os valores pedidos. Conceito central: função exponencial e logaritmo. Para revisão: propriedades das funções exponencial e logarítmica e suas relações inversas. Código BNCC: EM13MAT403, com nível de Bloom "Criar" e dificuldade difícil.

Questão 2: escala de um gráfico logarítmico (UERJ 2015)

Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).

Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm. A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: (UERJ 2015)

• ❌ A) 5 : 1 — Apresenta uma razão menor que a correta, pois não considera a medida real da ordenada no eixo y.
• ❌ B) 15 : 1 — Superestima a escala do eixo y em relação ao eixo x, não correspondendo às medidas dadas.
• ✅ C) 50 : 1 — A escala do eixo x é 10 unidades por 1 cm, e a do eixo y é 3 (log(1000)) unidades correspondendo a 15 cm, resultando em uma razão de 50:1.
• ❌ D) 100 : 1 — Exagera a escala do eixo x em relação ao eixo y, não condizendo com os dados do gráfico.

Dica de resolução: calcule a razão entre as escalas dos eixos x e y usando as informações dadas. Conceito central: escala de gráficos logarítmicos. Para revisão: propriedades de logaritmos e interpretação de escalas. Código BNCC: EM13MAT301, com nível de Bloom "Compreender" e dificuldade difícil.

Questão 3: a ideia central do logaritmo em 2³ = 8

Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro a ideia: "2 elevado a 3 resulta em 8". Em seguida, explicou que o logaritmo ajuda a descobrir qual é o expoente usado nessa potência.

— Na situação descrita, qual é a ideia central do logaritmo ao observar a igualdade 2^3 = 8?

• ❌ A) O logaritmo indica que 8 é a base da potência e que 2 é o resultado encontrado depois de aplicar o expoente 3. — O aluno inverte os papéis de base e resultado: na igualdade dada, a base é 2 e o resultado é 8, não o contrário.
• ❌ B) O logaritmo serve para descobrir qual número precisa ser somado a 2 três vezes para obter 8. — O aluno extrapola a ideia de repetição para adição, mas o enunciado trata de potência e expoente, não de soma repetida.
• ✅ C) O logaritmo mostra qual expoente deve ser usado na base 2 para chegar a 8, e esse expoente é 3. — Conceito correto: o logaritmo responde à pergunta sobre qual expoente, na base 2, produz 8.
• ❌ D) O logaritmo indica qual número deve multiplicar 2 para formar 8, e esse número é 3. — Troca exponenciação por multiplicação e confunde expoente com fator multiplicativo. Em 2^3 = 8, 3 não é o multiplicador de 2.
• ❌ E) O logaritmo mostra que 2 e 3 são os números usados para chegar ao resultado 8, sem indicar qual deles é o expoente. — Percebe os números da igualdade, mas não identifica a função específica do logaritmo, que é localizar o expoente na potência.

Dica de resolução: pergunte qual expoente transforma 2 em 8. Conceito central: logaritmo como expoente. Para revisão: potenciação e base. Código BNCC: EM13MAT305, com nível de Bloom "Compreensão" e dificuldade média.

Questão 4: definição de logaritmo com base 3

Se log3 27 = x, qual valor de x torna verdadeira a igualdade?

• ❌ A) O valor de x é 27, pois 27 elevado a 3 é 3. — Confunde a base com o resultado do logaritmo e inverte a relação, tratando 27 como se fosse a base da potência.
• ❌ B) O valor de x é 9, pois 3 elevado a 2 é 9. — Aplica uma potência verdadeira, mas com expoente diferente do necessário; não verifica o valor correto de x.
• ❌ C) O valor de x é 6, pois 3 vezes 3 é 6. — Troca exponenciação por multiplicação, desconsiderando que logaritmo se relaciona com potência, não com soma ou produto simples.
• ✅ D) O valor de x é 3, pois 3 elevado a 3 é 27. — Identifica que a base 3 elevada ao expoente 3 resulta em 27, satisfazendo a igualdade do logaritmo.
• ❌ E) O valor de x é 1, pois qualquer número elevado a 1 continua igual a ele. — Usa uma propriedade verdadeira fora do contexto pedido, porque a igualdade exige 3 elevado a x igual a 27.

Dica de resolução: pense qual potência de 3 gera 27. Conceito central: definição de logaritmo. Para revisão: potenciação e expoente. Código BNCC: EM13MAT305, com nível de Bloom "Lembrar" e dificuldade fácil.

Questão 5: o expoente que transforma 3 em 9

Em um jogo de matemática, um cartão mostra a expressão 3^2 = 9. A regra do jogo diz que o estudante deve dizer qual número precisa ser usado como expoente para transformar 3 em 9.

— Segundo a ideia de logaritmo, qual número deve ser usado como expoente na base 3 para obter 9?

• ❌ A) O número 1/2, porque 3^(1/2) representa a raiz quadrada de 3. — Usa uma ideia real de expoente fracionário, mas fora do caso pedido. 3^(1/2) corresponde à raiz quadrada de 3, cerca de 1,73, não a 9.
• ❌ B) O número 6, porque 3 vezes 6 resulta em 9. — Interpreta a tarefa como multiplicação comum em vez de expoente. O enunciado pede o número no expoente, não o fator que multiplicado por 3 dá 9.
• ✅ C) O número 2, porque 3^2 é igual a 9. — Responde exatamente ao comando: o expoente na base 3 que produz 9 é 2, pois 3^2 = 9.
• ❌ D) O número 3, porque 3^3 é igual a 9. — Supõe que repetir a base três vezes gera 9. Na verdade, 3^3 = 27, não 9.
• ❌ E) O número 1, porque qualquer número elevado a 1 continua igual a ele. — Aplica uma regra verdadeira de forma inadequada. Embora 3^1 = 3, isso não transforma 3 em 9.

Dica de resolução: procure a potência de base 3 que resulta em 9. Conceito central: expoente como número que determina a potência. Para revisão: potenciação e relação inversa com logaritmo. Código BNCC: EM13MAT305, com nível de Bloom "Lembrar" e dificuldade fácil.

Questão 6: progressão aritmética com logaritmos (FUVEST 2011)

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a

[FUVEST 2011 - Questão 23] FUVEST - 2011

• ❌ A) 13 / 2 — Incorreta. A soma não é 13/2.
• ✅ B) 15 / 2 — A soma correta é 15/2, obtida ao impor a condição de progressão aritmética e resolver a equação em x.
• ❌ C) 17 / 2 — Incorreta. A soma não é 17/2.
• ❌ D) 19 / 2 — Incorreta: a soma não é 19/2.
• ❌ E) 21 / 2 — Incorreta. A soma não é 21/2.

Dica de resolução: use a definição de progressão aritmética e propriedades de logaritmos para montar uma equação e resolver. Conceito central: progressão aritmética e logaritmos. Para revisão: propriedades de logaritmos e definição de progressão aritmética. Código BNCC: EM13MAT301, com nível de Bloom "Analisar" e dificuldade difícil.

Vale a pena usar essas questões em sala?

Na minha rotina, uso essas questões em três momentos: como aquecimento antes da aula, como exercício após a explicação e como revisão antes da prova. O ganho maior não está em acertar a resposta, mas em discutir por que as alternativas erradas são tentadoras. Quando você monta a sua própria lista com o GeraProva, economiza o tempo de criar distratores e de escrever comentários, que é justamente a parte mais trabalhosa.

Quer testar com a sua turma? Gere uma lista de logaritmo com gabarito comentado em poucos minutos e veja se ela encaixa no seu plano de aula. O teste é gratuito e você pode ajustar tudo depois.