Exercício de semelhança de triângulos: 6 questões comentadas

Quando eu comecei a dar semelhança de triângulos para o 9º ano, percebi que a maioria dos alunos decorava o nome dos critérios (AA, LAL, LLL) e errava na hora de aplicar. Passei a montar listas de exercícios com perguntas que exigem raciocínio, não só cálculo, e foi aí que percebi que o problema estava em identificar a condição certa, não em fazer a conta. Nesse post reuni seis questões comentadas que uso com frequência, todas com gabarito e explicação de cada alternativa.

Essas questões saíram da base de questões do GeraProva, a plataforma que eu uso para montar provas e listas em poucos minutos. Mas o foco aqui é pedagógico: vou mostrar onde os alunos tropeçam e como eu explico cada erro.

O que é semelhança de triângulos?

Dois triângulos são semelhantes quando têm os mesmos ângulos correspondentes e os lados correspondentes são proporcionais. Isso significa que um é uma versão ampliada ou reduzida do outro, sem deformação. Na prática, basta verificar uma de duas condições: dois ângulos correspondentes iguais (critério AA) ou três razões iguais entre lados correspondentes (critério LLL). Com o cadastro grátis no GeraProva você gera listas com esse tipo de questão em minutos, já com gabarito comentado, o que me poupa muito tempo na preparação de aula.

O ponto central é entender que semelhança fala de proporção, não de igualdade. Muitos alunos acham que triângulos semelhantes precisam ter lados iguais, e aí a ideia já começa torta.

Como identificar se dois triângulos são semelhantes?

Eu sempre começo pela pergunta: quais informações eu tenho? Se houver ângulos, procuro dois pares de ângulos iguais. Se houver apenas lados, calculo as três razões entre lados correspondentes e comparo. Se houver apenas um ângulo igual, não concluo nada, porque um único ângulo não define a forma do triângulo.

Na minha experiência, esse passo a passo reduz muito os erros. Os alunos aprendem a listar o que têm antes de tentar aplicar um critério.

• Passo 1: identifique a correspondência entre vértices (quem é quem).
• Passo 2: verifique se há dois ângulos iguais ou se há três lados proporcionais.
• Passo 3: só então calcule a razão de semelhança, se ela for pedida.

Quantas questões usar para fixar o conteúdo?

Na minha turma, seis questões bem escolhidas costumam ser suficientes para uma aula de fixação, desde que misturem níveis de dificuldade. Eu separo duas fáceis (aplicação direta de critério), duas médias (cálculo de razão ou de lado desconhecido) e duas difíceis (análise de checagens e erros conceituais). Com o GeraProva eu consigo montar essa mistura filtrando por dificuldade e por habilidade da BNCC, o que economiza bastante tempo.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: razão de semelhança e terceiro lado

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor o lado correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m — Correta. 4,2¯ = 38/9, logo k = (38/9)/15 = 38/135, e o terceiro lado menor é 22 · 38/135 = 836/135 m.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m — A razão está errada e o lado não corresponde a uma relação válida entre os triângulos.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m — O lado está exagerado e não preserva a semelhança entre os triângulos.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m — A razão não se adapta aos lados correspondentes dados.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m — A razão não reflete a proporção correta entre os triângulos semelhantes.

Dica de resolução: calcule a razão de semelhança e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Para revisão: propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

Questão 2: comparação de triângulos pelo critério SSS

Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

• ❌ A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados. — Semelhança indica lados proporcionais, não iguais.
• ✅ B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2. — Correta. 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2, e as três razões iguais garantem a semelhança pelo critério SSS.
• ❌ C) Não, pois os lados do triângulo DEF são maiores. — A semelhança não depende de ser maior ou menor, mas da proporção dos lados.
• ❌ D) Sim, mas a razão de semelhança é 2/3. — As razões dão 3/2, não 2/3; a inversão confunde a ordem dos triângulos.
• ❌ E) Não, pois os lados em DEF não formam um triângulo. — Os lados de DEF cumprem a desigualdade triangular e formam um triângulo válido.

Dica de resolução: compare as razões entre os lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Para revisão: proporcionalidade dos lados correspondentes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Questão 3: valor de x em uma maquete triangular

Em uma oficina de maquetes, foram construídas duas estruturas triangulares. Na primeira, os lados correspondentes aos lados AB, BC e AC medem, respectivamente, 2x cm, 3x cm e 4x cm. Na segunda, os lados correspondentes aos lados DE, EF e DF medem 14 cm, 21 cm e 28 cm. Por uma exigência do projeto, os perímetros das duas estruturas devem ser iguais. Considerando essa correspondência entre os lados, avalie também a relação de semelhança entre os triângulos.

Determine o valor de x e verifique se os triângulos ABC e DEF são semelhantes, justificando sua conclusão com base nas medidas dos lados.

• ✅ A) x = 7; os triângulos ABC e DEF são semelhantes e, como possuem lados correspondentes de mesma medida, são congruentes. — Correta. O perímetro de ABC é 9x e o de DEF é 63, logo x = 7; os lados de ABC passam a ser 14, 21 e 28, iguais aos de DEF, com razões 1, 1 e 1 (congruência pelo caso LLL).
• ❌ B) x = 7; não é possível verificar a semelhança, pois seriam necessários os ângulos correspondentes. — A semelhança pode ser verificada só pelos lados; com lados iguais dois a dois, o caso LLL já garante a congruência.
• ❌ C) x = 6; os triângulos não são semelhantes, pois seus lados correspondentes têm medidas diferentes. — Erro na equação do perímetro: 9 · 6 = 54, e não 63.
• ❌ D) x = 7; os triângulos são semelhantes, mas não são congruentes, pois pertencem a estruturas diferentes. — A finalidade das estruturas não interfere na congruência; com lados iguais, os triângulos são congruentes.
• ❌ E) x = 9; os triângulos são semelhantes, com razão de semelhança igual a 9. — O perímetro não se obtém igualando x diretamente a 63; a equação correta é 9x = 63, com x = 7.

Dica de resolução: calcule x pelo perímetro e compare as razões dos lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: propriedades de semelhança e proporções. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Questão 4: identificando a razão comum entre lados

Na aula, Lara comparou os triângulos ABC e DEF. Ela viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão de semelhança?

• ❌ A) Não, não são semelhantes; razão 3/5. — Três razões iguais garantem semelhança; o erro está em não reconhecer o critério LLL.
• ❌ B) Sim, são semelhantes; razão 5/3. — A razão foi invertida, usando DE/AB em vez de AB/DE.
• ❌ C) Sim, são semelhantes; razão 2/5. — O numerador foi alterado, confundindo a razão comum.
• ✅ D) Sim, são semelhantes; razão 3/5. — Correta. Os três pares de lados correspondentes têm a mesma razão 3/5, logo são semelhantes pelo caso LLL.
• ❌ E) Sim, são semelhantes; razão 3/8. — Os números foram somados em uma nova fração, em vez de usar a razão comum.

Dica de resolução: verifique se a razão entre os lados correspondentes é a mesma nos três pares. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: propriedades de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

Questão 5: um único ângulo igual basta?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°.

— Com essa informação, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes?

• ❌ A) Sim, porque triângulos com um ângulo igual sempre têm os demais ângulos proporcionais entre si. — Confunde semelhança com proporcionalidade de ângulos; ângulos correspondentes devem ser iguais, não proporcionais.
• ❌ B) Não, porque para afirmar semelhança os três ângulos de cada triângulo precisam ser iguais. — Troca semelhança por congruência; dois ângulos correspondentes iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, porque um ângulo de 50° em cada triângulo indica que eles têm a mesma forma e o mesmo tamanho. — Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho, e a conclusão ainda confunde semelhança com congruência.
• ❌ D) Sim, pois ter um ângulo de 50° em cada triângulo já é suficiente para concluir que eles são semelhantes. — Generalização indevida: um ângulo sozinho não garante semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar que sejam semelhantes, pois um único ângulo igual não garante semelhança entre triângulos. — Correta. É preciso mais informação, como dois ângulos iguais ou lados proporcionais.

Dica de resolução: lembre que o critério exige dois ângulos correspondentes iguais ou outra condição equivalente. Conceito central: critérios de semelhança. Para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

Questão 6: qual checagem garante a semelhança?

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa.

Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens:

• Mediu-se no molde: ângulo P = 48°, ângulo Q = 67°; na ampliação: ângulo P' = 48°, ângulo Q' = 67°.
• Mediu-se no molde: PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm; além disso, ângulo Q = ângulo Q'.
• Mediu-se no molde: PQ = 30 cm, QR = 28 cm, PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm, P'R' = 60 cm.
• Confirmou-se apenas que ângulo P = ângulo P'.
• Comparou-se apenas que P'Q' − PQ = 10 cm e P'R' − PR = 15 cm.

Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

• ❌ A) A checagem que confirma apenas um ângulo correspondente igual (48°). — Um único ângulo igual não é condição suficiente.
• ❌ B) A checagem que compara três lados e encontra uma razão diferente das demais (28/38). — Se uma razão difere, não há proporcionalidade, logo não há semelhança.
• ✅ C) A checagem que iguala dois ângulos correspondentes (48° e 67°). — Correta. Dois ângulos correspondentes iguais (critério AA) determinam a semelhança, com P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) A checagem que compara diferenças de lados (10 cm e 15 cm) em vez de razões. — Erro aditivo: semelhança exige proporcionalidade, não igualdade de acréscimos.
• ❌ E) A checagem que iguala dois lados proporcionais (30/40 e 45/60) e o ângulo em Q. — Erro SSA: o ângulo Q não está compreendido entre PQ e PR, então não garante semelhança.

Dica de resolução: analise as condições de semelhança focando em ângulos e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Como eu uso essas questões em sala?

Costumo projetar a questão, dar cinco minutos para os alunos decidirem sozinhos e só depois discutir as alternativas erradas. Os distratores são o melhor material de revisão, porque mostram exatamente o erro que a turma vai cometer na prova. Quando o aluno entende por que a alternativa B está errada, ele aprende mais do que acertando a correta.

Também faço o caminho inverso: peço que os alunos criem uma questão a partir de um erro comum. Esse exercício revela muito sobre o que eles entenderam. Se quiser testar esse fluxo na sua própria turma, você pode começar pela página inicial do GeraProva e gerar uma lista personalizada.

Se você quiser montar listas assim sem passar horas no editor, vale testar o GeraProva. O cadastro é grátis e você pode criar sua primeira prova em poucos minutos, com gabarito comentado. Experimente e veja se economiza tempo como economizou no meu.