Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes?…

Questão

Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

1. A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados.
2. B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2.
3. C) Não, pois os lados do triângulo DEF são maiores.
4. D) Sim, mas a razão de semelhança é 2/3.
5. E) Não, pois os lados em DEF não formam um triângulo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Verifico se os lados correspondentes são proporcionais. Para o critério LLL (SSS), comparo os lados na ordem AB com DE, BC com EF e AC com DF. Passo 2: Calculo as razões: AB/DE = 6/4 = 3/2; BC/EF = 9/6 = 3/2; AC/DF = 12/8 = 3/2. Passo 3: Como as três razões são iguais a 3/2, os lados são proporcionais e os triângulos são semelhantes pelo caso LLL (lado, lado, lado). Passo 4: A razão de semelhança de ABC para DEF é 3/2, que é a forma pedida pela questão ao comparar ABC com DEF. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) os lados não são iguais, pois 6 é diferente de 4 e 9 é diferente de 6; semelhança não exige congruência. C) o tamanho dos lados não impede a semelhança; o que importa é a proporcionalidade, e ela existe. D) a afirmação de semelhança está certa, mas a razão 2/3 é o inverso da razão de ABC para DEF, ou seja, seria a razão de DEF para ABC; a questão pede a razão comparando ABC com DEF, então D fica incompleta ou invertida. E) 4, 6 e 8 formam triângulo, pois 4+6 é maior que 8, 4+8 é maior que 6 e 6+8 é maior que 4. Observação: o gabarito B está correto na direção ABC para DEF; se o enunciado admitisse a razão no sentido DEF para ABC, a resposta D também teria sua parte numérica correta, mas B é a alternativa completa e coerente com a ordem pedida.

💡 Dica: Compare as razões entre os lados correspondentes dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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