Exercício de MMC: questões comentadas para aplicar em sala

Quando eu comecei a dar aula de MMC, cometi um erro clássico: passei a regra no quadro, copiei dois exemplos e mandei a turma resolver uma lista de vinte contas. Resultado? Metade da sala confundiu MMC com MDC, e a outra metade decorou o passo a passo sem entender nada. Foi aí que percebi que questão boa precisa vir com explicação de cada alternativa, não só com o número da resposta certa.

Nas próximas linhas, reúno as questões que uso e que aparecem na base do GeraProva, todas com gabarito comentado, habilidades da BNCC e dicas de resolução. Se você quer montar uma prova ou uma lista de revisão em minutos, vale conhecer a plataforma e fazer seu cadastro grátis.

O que é o MMC e como ele se diferencia do MDC?

O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor número, diferente de zero, que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo. Já o máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide todos eles exatamente. Na prática, o MMC aparece em problemas de encontro e periodicidade, como dois ônibus que partem de um terminal em intervalos diferentes, enquanto o MDC aparece em problemas de divisão em partes iguais, como fazer o maior número possível de latas idênticas. Em uma turma de 7º ano, eu costumo apresentar os dois conceitos lado a lado, porque a confusão entre eles é o erro mais frequente que observo nas provas.

Por que misturar MMC e MDC confunde tanto?

Os dois conceitos usam os mesmos números e a mesma estrutura de fatoração, o que cria a armadilha. O aluno aprende a decompor em fatores primos e, na hora de escolher quais fatores levar, erra o critério. A regra que eu repito em sala é simples: MMC pega o maior expoente de cada primo, MDC pega o menor expoente e só dos primos comuns.

• MMC: aparece em situações de repetição, encontro e ciclos.
• MDC: aparece em situações de divisão, partição e repartição em partes iguais.

Como ensinar o cálculo do MMC passo a passo?

O método mais seguro para sala é a decomposição em fatores primos, porque ele funciona com dois, três ou mais números. Eu escrevo os números lado a lado, divido pelo menor primo possível até todos chegarem a 1 e, no final, multiplico os primos que apareceram, cada um com o maior expoente encontrado. Essa sequência deixa o raciocínio visível e facilita a correção, porque você consegue ver exatamente onde o aluno tropeçou. Quando a turma domina esse procedimento, o cálculo fica rápido e a atenção pode ir para o entendimento do problema.

Qual método mostrar primeiro: listas de múltiplos ou fatoração?

Para alunos do 6º ano, eu começo pelas listas de múltiplos, porque é visual e concreto. Para o 7º ano em diante, passo para a fatoração. Assim o aluno entende o significado do MMC antes de automatizar o processo.

Quantas questões de MMC usar em uma avaliação?

Na minha experiência, uma prova de 10 questões funciona bem quando cerca de três ou quatro são de MMC e MDC, misturando contextos de problema com cálculo direto. Com o GeraProva, eu consigo gerar esse conjunto variando o nível de dificuldade e o tipo de raciocínio exigido, o que evita que a prova vire uma sequência repetitiva de contas iguais. Isso é especialmente útil quando você precisa de duas versões da mesma prova para turmas diferentes.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as questões da base do GeraProva. Cada uma traz o enunciado, as alternativas com a explicação de por que a correta funciona e por que as erradas não funcionam, a dica de resolução e a ficha técnica com habilidade BNCC e nível de Bloom.

Questão 1: primeira etapa de um fluxograma para o MDC

Pesquisas recentes revelam que dois trechos de rodovia municipal têm comprimentos de 1200 metros e 450 metros. Para facilitar a manutenção e permitir a padronização de peças, a equipe busca determinar o maior comprimento de módulo (em metros) que seja divisor exato dos dois valores, isto é, o máximo divisor comum (MDC). Decidir esse valor manualmente requer repetidos cálculos de resto de divisão sucessivos, procedimento que pode ser descrito por um algoritmo. Para representar esse algoritmo de forma clara, o departamento pretende elaborar um fluxograma que execute o método de Euclides.

Analise o texto-base e identifique qual instrução deve ser a primeira etapa no fluxograma para calcular o MDC.

• ✅ A) Atribuir a <- 1200 e b <- 450 — Inicializar variáveis com o maior e o menor valor é o primeiro passo no método de Euclides.
• ❌ B) Verificar se b = 0 para interromper processo — A condição de parada só é avaliada depois de iniciar e iterar o algoritmo.
• ❌ C) Trocar os valores de a e b entre si — Não é necessário trocar valores antes da primeira iteração; a já deve ser o maior valor.
• ❌ D) Calcular o resto r de 1200 dividido por 450 — O cálculo do resto só ocorre após a inicialização das variáveis a e b.
• ❌ E) Apresentar o valor de a como resultado final — Exibir o resultado é a etapa final, não a etapa inicial do fluxograma.

Dica de resolução: identifique o primeiro passo do algoritmo de Euclides para calcular o MDC. Conceito central: máximo divisor comum, algoritmo de Euclides. Conceito para revisão: estude o algoritmo de Euclides para cálculo do MDC.

Questão 2: condição lógica para o laço de repetição

Antes da era digital, estudiosos da Grécia Antiga propuseram um método para calcular o maior divisor comum (MDC) de dois números inteiros positivos. O procedimento indica: receba dois números A e B; repita enquanto eles não forem iguais; a cada passo, subtraia o menor do maior e atualize o valor correspondente; quando A for igual a B, declare esse valor como MDC. Esse algoritmo, por sua vez, pode ser representado em um fluxograma, com um teste que controla o laço de repetição.

Analise o texto-base e identifique qual condição lógica deve aparecer inicialmente no losango de decisão para controlar o laço de repetição.

• ❌ A) B > A — Semelhante a A > B, essa comparação auxilia na subtração, mas não encerra o loop corretamente.
• ❌ B) A > B — Comparar apenas A > B define qual valor subtrair, mas não controla o término do laço.
• ✅ C) A != B — O laço repete enquanto A e B não forem iguais, portanto a condição de repetição é A != B.
• ❌ D) A + B = contexto — Somar A e B não está relacionada ao critério de término do algoritmo de MDC.
• ❌ E) A = B — Testar A = B encerraria o laço quando iguais, mas o teste de controle deve ser sua negação para manter o laço ativo.

Dica de resolução: identifique a condição que mantém o laço enquanto os números forem diferentes. Conceito central: condição lógica para laço. Conceito para revisão: estude estruturas de repetição e condições lógicas.

Questão 3: simplificação no produto de frações

Em muitas situações do cotidiano, multiplicar frações pode ser simplificado cancelando fatores comuns entre numeradores e denominadores antes de calcular o produto. Essa estratégia torna os cálculos mais rápidos e fáceis, especialmente quando trabalhamos com três ou mais frações.

Maria está calculando o produto das frações 8/15, 5/12 e 9/20. Antes de multiplicar os numeradores e denominadores, ela pretende simplificar os fatores comuns para facilitar a conta. Indique qual dos procedimentos abaixo Maria pode utilizar para simplificar corretamente o produto dessas frações antes de calcular o resultado final.

• ❌ A) Cancelar 8 com 15 por 4, pois os dois números pertencem à primeira fração. — 8 e 15 não têm fator comum diferente de 1, portanto não podem ser simplificados por 4.
• ✅ B) Cancelar 8 com 20 por 4, 5 com 15 por 5 e 9 com 12 por 3. Em seguida, calcular 2/3 × 1/4 × 3/5, obtendo 1/10. — Os pares cancelados têm fatores comuns e estão em numeradores e denominadores. O produto simplificado é 6/60 = 1/10.
• ❌ C) Cancelar 5 com 12 por 5 para deixar o cálculo mais simples. — 12 não é divisível por 5. Para cancelar, os dois termos devem ser divididos pelo mesmo divisor comum.
• ❌ D) Cancelar os denominadores 15 e 20 por 5 antes de multiplicar. — O cancelamento em um produto de frações deve ocorrer entre um numerador e um denominador, e não entre dois denominadores.
• ❌ E) Somar os denominadores 15, 12 e 20 e usar essa soma para simplificar os numeradores. — Na multiplicação de frações, não se somam denominadores para realizar simplificações.

Dica de resolução: simplifique fatores comuns antes de multiplicar as frações. Conceito central: simplificação de frações. Conceito para revisão: estude como simplificar frações e cancelar fatores comuns.

Questão 4: número máximo de latas idênticas

Dados ilustrativos: uma comunidade possui 42 litros de tinta vermelha e 56 litros de tinta azul para pintar muros de escolas. A ideia é preparar latas de tinta com volumes iguais, mantendo a mesma proporção entre as cores em cada lata, sem sobrar tinta. Para achar quantas latas podem ser feitas, é possível empregar diferentes métodos, como enumerar divisores comuns ou aplicar o algoritmo de Euclides para determinar o máximo divisor comum das quantidades.

Com base no texto, determine o número máximo de latas de tinta idênticas que podem ser preenchidas com as quantidades disponíveis.

• ❌ A) 8 — Considera divisor 8 de 56 mas 8 não é divisor de 42, proporções não seriam mantidas.
• ✅ B) 14 — MDC(42,56)=14 indica que é possível fazer 14 latas com 3 L de vermelha e 4 L de azul em cada uma.
• ❌ C) 10 — Divide arbitrariamente sem usar divisor comum, não garante proporções exatas.
• ❌ D) 7 — Considera só a proporção total (42+56)/14, erro em confundir soma com MDC.
• ❌ E) 21 — Confunde máximo número de porções (14) com divisão de um único volume, cálculo incorreto.

Dica de resolução: calcule o máximo divisor comum entre 42 e 56 para encontrar o número máximo de latas. Conceito central: máximo divisor comum. Conceito para revisão: estude como calcular o MDC usando divisores ou algoritmo de Euclides.

Questão 5: expressão com multiplicações e divisões de racionais

Em uma gincana de matemática, uma das fichas de desafio apresenta uma expressão numérica formada por multiplicações e divisões de números racionais.

Calcule o valor da expressão 7/6 ÷ 14/9 x 6/5 ÷ 3/10.

• ❌ A) 2 — O aluno erra a primeira divisão e obtém 1/2 em vez de 3/4; depois calcula 1/2 x 6/5 ÷ 3/10, chegando a 2.
• ❌ B) 25/12 — O aluno aplica incorretamente a regra de fazer as multiplicações antes das divisões, embora multiplicações e divisões tenham a mesma prioridade e devam ser resolvidas da esquerda para a direita.
• ✅ C) 3 — Multiplicações e divisões têm a mesma prioridade e são resolvidas da esquerda para a direita: 7/6 ÷ 14/9 = 3/4, depois 3/4 x 6/5 = 9/10 e, por fim, 9/10 ÷ 3/10 = 3.
• ❌ D) 49/75 — O aluno troca as divisões por multiplicações, calculando 7/6 x 14/9 x 6/5 x 3/10, em vez de multiplicar pelo inverso dos divisores.
• ❌ E) 3/4 — O aluno resolve apenas a primeira divisão, obtendo 3/4, e deixa de realizar a multiplicação por 6/5 e a divisão por 3/10.

Dica de resolução: resolva da esquerda para a direita e transforme cada divisão em multiplicação pelo inverso. Conceito central: multiplicação e divisão de frações. Conceito para revisão: prioridade entre multiplicação e divisão.

Questão 6: outro algoritmo para 36 × 25

— Dá para conferir a bilheteria sem usar calculadora? — perguntou um voluntário, enquanto organizava o dinheiro de um evento cultural.

Foram vendidos 36 ingressos, cada um por R$ 25. A coordenadora explicou um modo de fazer a conta: como 25 é a quarta parte de 100, pode-se calcular 36*100 e depois dividir por 4, chegando ao valor total arrecadado.

Para montar um caderno com diferentes maneiras de resolver o mesmo problema, o grupo decidiu registrar outro algoritmo que não use a ideia de “multiplicar por 100 e dividir por 4”, mas que chegue ao mesmo resultado usando decomposição de números e as propriedades das operações.

Considere a situação apresentada. Identifique um procedimento que resolve o cálculo 36*25 por um algoritmo diferente do de multiplicar por 100 e dividir por 4.

• ❌ A) Multiplicar 36 por 25 fazendo (40-4)*25 = 40*25 + 4*25. — Erro de sinal na distributiva: ao decompor 36=40-4, deve subtrair 4*25, não somar.
• ❌ B) Multiplicar 36 por 25 fazendo (30+6)*25 = 30*25 + 6 + 25. — Troca multiplicação por adição: o correto seria 30*25 + 6*25, não 6 + 25.
• ✅ C) Multiplicar 36 por 25 fazendo (40-4)*25 = 40*25 - 4*25. — Usa a decomposição 36=40-4 e a propriedade distributiva: (40-4)*25 = 40*25 - 4*25, mantendo o produto correto.
• ❌ D) Multiplicar 36 por 25 fazendo 36*25 = (36*100)/2. — Compensação incorreta: 25 = 100/4, então deveria dividir por 4, não por 2.
• ❌ E) Multiplicar 36 por 25 fazendo 36*25 = 25*(3*6). — Fatoração errada: 3*6 = 18, que não representa 36; o produto passa a ser diferente do pedido.

Dica de resolução: use decomposição do número 36 e propriedades da multiplicação para calcular 36x25. Conceito central: multiplicação por decomposição. Conceito para revisão: estude decomposição de números e propriedades da multiplicação.

Como usar essas questões na sua rotina de aula?

Minha sugestão é aplicar primeiro as questões mais diretas, como a 5 e a 6, para diagnosticar o que a turma domina, e depois avançar para problemas contextualizados como a 1 e a 4. Peça que os alunos justifiquem a escolha da alternativa errada, porque é nesse ponto que a confusão entre MMC e MDC aparece. Se quiser gerar outras listas com o mesmo nível, o cadastro grátis no GeraProva permite criar versões novas em poucos minutos, economizando aquele tempo que a gente perde digitando enunciados.

O MMC é cobrado com mais frequência em qual tipo de prova?

Em avaliações do 6º e 7º ano, o MMC costuma aparecer em questões de contexto, como encontros periódicos e somas de frações com denominadores diferentes. Nas provas do ensino médio, ele reaparece de forma indireta em problemas de ciclos e sincronização, então vale revisar o conceito antes de avançar para funções periódicas.

Se você quiser testar essas questões na sua turma, faça seu cadastro gratuito no GeraProva e gere a sua primeira lista de MMC e MDC. Adapte o que funcionar para a sua realidade e, se algo não encaixar, ajuste à vontade: o objetivo é te devolver tempo para o que realmente importa, que é ensinar.