ENEM Matemática 2015: questões, habilidades e gabaritos

Quando eu começo a preparar uma revisão para o Ensino Médio, a primeira coisa que faço é abrir provas antigas do ENEM. Na minha turma, as questões de matemática de 2015 sempre funcionaram muito bem para mostrar aos alunos como um problema real pode exigir mais de uma habilidade ao mesmo tempo. Neste texto eu reúno o que aprendi usando essas questões, com o gabarito comentado e as conexões com a BNCC.

Ao longo do texto, mostro também como eu organizo esse material de forma prática. Se você quer economizar tempo nessa etapa, vale conhecer a página inicial do GeraProva, onde a gente gera provas e listas a partir de bancos de questões com metadados pedagógicos.

O que são as questões de matemática do ENEM 2015?

As questões de matemática do ENEM 2015 são itens de múltipla escolha que avaliam raciocínio quantitativo, interpretação de gráficos e tabelas, geometria, estatística e funções. Cada questão está associada a uma habilidade da matriz de referência do exame, e hoje essas habilidades dialogam diretamente com as competências da BNCC. Para o professor, isso significa que é possível escolher itens por objetivo de aprendizagem, e não apenas por tema. No GeraProva, por exemplo, cada questão vem com código BNCC, nível de Bloom e tipo de raciocínio, o que facilita montar uma lista coerente com o que você trabalhou em aula.

Na prática, eu separo as questões em três grupos: as que medem cálculo direto, as que exigem interpretação de dados e as que pedem modelagem. Essa divisão ajuda a perceber onde a turma tropeça.

Quais habilidades da BNCC aparecem nessas questões?

As questões de 2015 e de anos próximos cobrem principalmente habilidades de estatística, geometria, funções periódicas e interpretação de situações reais. Quando você olha o código BNCC de cada item, percebe que a mesma prova toca em mais de uma área. Isso é ótimo para mostrar aos alunos que matemática não é uma caixa de conteúdos separados.

Eu costumo destacar três habilidades que aparecem com frequência:

• EM13MAT316: resolver e elaborar problemas com medidas de tendência central, como média, moda e mediana.
• EM13MAT201: calcular perímetro, área e volume em contextos da comunidade.
• EM13MAT306: trabalhar fenômenos periódicos e compará-los com as funções seno e cosseno.

Se você quer testar essa seleção com a sua turma, o caminho mais rápido é fazer seu cadastro grátis e gerar uma lista já filtrada por habilidade.

Como usar essas questões em sala de aula?

Na minha experiência, o erro mais comum é aplicar a prova inteira de uma vez. Prefiro trabalhar uma questão por vez, pedindo que os alunos expliquem a estratégia antes de marcar a alternativa. Isso revela muito mais do que a nota final. Quando a turma discute o distrator, ou seja, a alternativa errada mas plausível, o aprendizado fica muito mais sólido.

• Peça que o aluno escreva a dica de resolução com suas palavras antes de calcular.
• Depois do gabarito, discuta por que cada alternativa errada parece atraente.
• Retome o conceito central em uma aula curta, usando um exemplo do cotidiano.

Quantas questões usar em uma atividade?

Para uma atividade de aula de cinquenta minutos, eu trabalho entre três e cinco questões. Com mais do que isso, a turma perde o foco e a correção vira um fardo. Para simulados, eu subo para dez ou doze itens, misturando dificuldades. O segredo é deixar pelo menos uma questão de nível de aplicação e uma de análise para equilibrar a prova.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as seis questões que eu separei do banco do GeraProva, com alternativas comentadas, dica de resolução e conceito central. Use-as como modelo ou aplique diretamente.

Questão 1: ENEM - 2013 Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

• ❌ A) Menor que 100 m² — A área não pode ser menor que 100 m², pois a base do prédio é maior que isso.
• ❌ B) Entre 100 m² e 300 m² — A área está acima de 300 m², portanto essa alternativa está incorreta.
• ❌ C) Entre 300 m² e 500 m² — A área calculada é maior que 500 m², então essa alternativa é falsa.
• ❌ D) Entre 500 m² e 700 m² — A área é maior que 700 m², portanto essa alternativa também está errada.
• ✅ E) Maior que 700 m² — A área da base do prédio foi calculada e é maior que 700 m², tornando esta a alternativa correta.

Dica de resolução: use a aproximação da tangente e calcule a área com duas casas decimais.

Conceito central: tangente e cálculo de área. Para revisão: definição e uso da tangente em triângulos e cálculo de áreas.

Habilidade BNCC EM13MAT201, nível de Bloom: Aplicar.

Questão 2: ENEM - 2015 A mediana dos tempos apresentados no quadro é

A mediana dos tempos apresentados no quadro é

• ❌ A) 20,70. — A mediana não é 20,70, pois não corresponde ao valor central dos dados ordenados.
• ❌ B) 20,77. — 20,77 é um valor que não representa a mediana dos dados apresentados.
• ❌ C) 20,80. — 20,80 não é a mediana correta, pois não é o valor central após a ordenação.
• ✅ D) 20,85. — 20,85 é a mediana correta, pois é o valor central dos dados ordenados.
• ❌ E) 20,90. — 20,90 não é a mediana, pois está acima do valor central dos dados.

Dica de resolução: ordene os tempos e calcule a média dos dois valores centrais.

Conceito central: mediana de dados quantitativos. Para revisão: ordenação dos dados e cálculo da mediana em conjuntos com quantidade par de valores.

Habilidade BNCC EM13MAT316, nível de Bloom: Aplicar.

Questão 3: ENEM - 2014 Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

• ✅ A) Manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. — Correta. Com o ângulo de inclinação reduzido a zero, não há força resultante atuando na esfera, mantendo sua velocidade constante.
• ❌ B) Manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. — O impulso da descida não atua mais, pois o plano é horizontal, não há mais componente de força para empurrá-la.
• ❌ C) Diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. — A esfera não diminuirá sua velocidade, pois não há força resultante atuando sobre ela.
• ❌ D) Diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. — Não há impulso resultante, pois o plano é horizontal, logo não há força contrária ao movimento.
• ❌ E) Aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento. — A velocidade não aumentará, pois não há força resultante atuando sobre a esfera.

Dica de resolução: analise o efeito do ângulo zero no impulso sobre a esfera.

Conceito central: impulso e movimento em plano inclinado. Para revisão: impulso e forças em planos inclinados.

Habilidade BNCC EM13CNT204, nível de Bloom: Aplicar.

Questão 4: ENEM - 2017 Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir A padaria está representada pelo ponto numerado com

A padaria está representada pelo ponto numerado com

• ✅ A) 1. — A padaria está corretamente identificada no ponto 1, seguindo as instruções dadas.
• ❌ B) 2. — O ponto 2 não é a padaria, pois não corresponde ao caminho indicado.
• ❌ C) 3. — O ponto 3 não é a padaria, pois não segue as instruções de navegação.
• ❌ D) 4. — O ponto 4 não é a padaria, pois não está na rota correta segundo as instruções.
• ❌ E) 5. — O ponto 5 não é a padaria, pois não se alinha com as direções dadas.

Dica de resolução: siga as instruções de direção passo a passo no mapa para localizar a padaria.

Conceito central: orientação espacial e direções. Para revisão: interpretar mapas e seguir instruções de localização.

Habilidade BNCC EM13MAT101, nível de Bloom: Aplicar.

Questão 5: ENEM - 2015 onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

• ❌ A) Janeiro. — Janeiro não é o mês de produção máxima, pois a função não atinge seu pico nesse mês.
• ❌ B) Abril. — Abril não é o mês de produção máxima, a produção aumenta até julho.
• ❌ C) Junho. — Junho é um mês de alta produção, mas não é o mês máximo, que ocorre em julho.
• ✅ D) Julho. — Julho é o mês de produção máxima, conforme a análise da função apresentada.
• ❌ E) Outubro. — Outubro não é o mês de produção máxima, a produção já começa a diminuir após julho.

Dica de resolução: identifique o valor de x que indica o mês de produção máxima.

Conceito central: interpretação de dados mensais. Para revisão: interpretação de gráficos e tabelas com dados mensais.

Habilidade BNCC EM13MAT306, nível de Bloom: Analisar.

Questão 6: ENEM - 2013 Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é

A nova média, em relação à média anterior, é

• ❌ A) 0,25 ponto maior. — A nova média não pode ser maior em 0,25 ponto, pois a exclusão das notas extremas tende a reduzir a média.
• ✅ B) 1,00 ponto maior. — Correta, pois a nova média é 1,00 ponto maior após descartar a maior e a menor nota.
• ❌ C) 1,00 ponto menor. — A nova média não pode ser menor, pois a exclusão das notas extremas geralmente aumenta a média.
• ❌ D) 1,25 ponto maior. — A nova média não é 1,25 ponto maior, pois a média tende a se estabilizar após a exclusão das notas extremas.
• ❌ E) 2,00 pontos menor. — A nova média não pode ser 2,00 pontos menor, pois a exclusão das notas extremas não reduz a média dessa forma.

Dica de resolução: calcule as médias antes e depois de descartar as notas extremas e compare.

Conceito central: média aritmética e comparação. Para revisão: cálculo de média aritmética e efeitos de exclusão de valores extremos.

Habilidade BNCC EM13MAT316, nível de Bloom: Aplicar.

Como eu adapto essas questões para a minha turma?

Depois de aplicar uma questão, eu sempre volto ao enunciado com a turma e pergunto: qual dado foi decisivo? Essa pergunta simples faz o aluno olhar o problema como um todo. Também troco os números e o contexto quando repito uma questão em outra avaliação, para evitar que a turma decore a resposta. Essa adaptação manual costuma levar tempo, e é aí que o GeraProva ajuda: ele gera variações do mesmo item com a mesma habilidade e o mesmo nível de dificuldade.

Se você ainda não conhece a ferramenta, eu recomendo começar pelo cadastro grátis. Em poucos minutos você consegue montar uma primeira lista e comparar com o que faria manualmente.

Vale a pena usar provas antigas do ENEM na rotina?

Sim, desde que o uso seja intencional. Provas antigas são ótimas para diagnóstico, para revisão antes de avaliações bimestrais e para mostrar ao aluno que o raciocínio matemático pode ser cobrado de formas variadas. O cuidado é não transformar o treino em decoreba de gabarito. Quando eu trabalho com questões de 2015, peço sempre que a turma justifique a alternativa antes de conferir a resposta.

Este conteúdo é um ponto de partida, não um substituto do seu planejamento. Se quiser testar a geração de provas com as suas próprias turmas, faça um teste no GeraProva e veja se ela economiza o seu tempo como economizou o meu.