Atividades sobre Propriedades da igualdade e noção de equivalência com gabarito — 5º ano (EF05MA10)

Quando recebi o código EF05MA10 no planejamento do bimestre, confesso que a primeira reação foi de estranheza: o texto oficial fala em investigar, concluir, construir uma noção. Como transformar isso em uma aula de verdade, com alunos de 10 e 11 anos que ainda confundem o sinal de igual com 'o resultado vem depois'?

A saída que encontrei foi pensar a igualdade como uma balança. Se os dois lados pesam igual e eu faço a mesma coisa nos dois, a balança continua equilibrada. Essa imagem resolve boa parte da conversa com a turma e serve de ponto de partida para avaliar se o aluno realmente entendeu.

O que a habilidade EF05MA10 pede, de verdade?

Em linguagem de sala de aula, a habilidade pede que o aluno descubra, por experimentação, que uma igualdade continua verdadeira quando aplicamos a mesma operação aos dois lados. Não se trata de decorar uma regra, e sim de perceber o padrão e usá-lo com segurança. O texto oficial diz:

Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Na prática, isso significa que o aluno precisa ver que 8 + 6 = 14 continua valendo quando somamos 5 nos dois membros, e que a relação se mantém também para subtração, multiplicação e divisão. A noção de equivalência nasce exatamente aí: duas expressões diferentes na aparência, mas com o mesmo valor, e que se mantêm iguais quando tratadas da mesma forma. Essa é a base para a álgebra que vem depois.

Como trabalhar EF05MA10 em sala?

Algumas ideias que funcionaram na minha turma, sem precisar de material caro:

• Balança de papel: desenhe uma balança no quadro e use fichas ou tampinhas. Coloque o mesmo número de fichas nos dois pratos e pergunte o que acontece quando acrescentamos três fichas em cada lado.
• Pilhas de lápis: peça duplas com duas pilhas iguais. Eles somam, subtraem ou dobram o mesmo número nas duas pilhas e registram se a igualdade continua.
• Mesada e lanche: conte a história de dois irmãos com a mesma mesada. Compre um lanche dos dois e pergunte se ainda sobrou o mesmo valor.
• Garrafas de suco: use duas garrafas com o mesmo volume de líquido, acrescente e retire a mesma quantidade e peça que dividam em partes iguais. A discussão sobre o resultado final costuma render bons momentos.
• Registro da investigação: cada aluno escreve uma conclusão com suas palavras, no caderno, antes de qualquer fórmula. Isso é o coração da 'investigação' pedida pela BNCC.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF05MA10 precisa cobrar que o aluno aplique a mesma operação aos dois membros e identifique quando a igualdade se mantém ou se quebra. Não basta ele calcular o resultado de uma conta; é preciso que compare os dois lados.

Os erros mais comuns que vejo na avaliação são: aplicar a operação em apenas um lado, misturar somar de um lado com subtrair do outro, e achar que 'igualdade' significa que os resultados precisam ser diferentes para a conta ser interessante. Quando a questão trata esses pontos explicitamente nas alternativas erradas, ela vira um bom diagnóstico, e não apenas uma pegadinha.

Questões prontas de EF05MA10 (com gabarito comentado)

Estas são seis questões alinhadas ao código, com as alternativas comentadas para você saber onde o aluno costuma tropeçar.

Questão 1: pilhas de lápis e a subtração

— Minha pilha de lápis tem o mesmo número que a sua — disse Ana. — Verdade — concordou Bruno. Para verificar, somaram 5 lápis em cada pilha e continuaram iguais. Em seguida, multiplicaram o total de lápis de cada pilha por 2 e notaram que ainda se mantinham iguais. Por fim, subtraíram 4 lápis de cada pilha e confirmaram que a igualdade entre as quantidades persistiu. Essas observações mostraram que, partindo de duas quantidades iguais, subtrair o mesmo número de ambas mantém a igualdade.

Analise o texto-base e identifique a expressão que exemplifica corretamente a conclusão sobre subtrair um número igual de dois membros iguais.

• ✅ A) Se 7 = 7, então 7 - 4 = 7 - 4 — expressa a subtração do mesmo valor em ambos os lados, preservando a igualdade.
• ❌ B) Se 7 = 7, então 7 + 4 = 7 + 4 — mostra adição, não a subtração pedida na conclusão.
• ❌ C) Se 7 = 7, então 7 / 4 = 7 / 4 — usa divisão em vez da subtração mencionada.
• ❌ D) Se 7 = 7, então 7 * 4 = 7 * 4 — apresenta multiplicação, não a operação de subtrair.
• ❌ E) Se 7 = 7, então 7 - 4 = 7 + 4 — subtrai de um lado e soma do outro, quebrando a regra.

Dica de resolução: analise a propriedade da igualdade ao subtrair o mesmo número de ambos os lados.

Questão 2: o aprendiz de mágico

Folhas espalhadas sobre a mesa mostravam uma sequência de equações que um aprendiz de mágico havia anotado para testar propriedades de igualdade. Ele partiu da relação 8 + 6 = 14 e, em seguida, aplicou operações aos dois lados: somou 5 em cada membro; subtraiu 3 de cada membro; multiplicou ambos por 2; dividiu ambos por 7. Em um último rascunho, anotou (8 + 6) * 2 = 14 + 2, mas não tinha certeza se ainda valia a igualdade.

A partir do texto-base, identifique qual igualdade anotada pelo aprendiz de mágico NÃO é equivalente à original.

• ❌ A) (8 + 6) / 7 = 14 / 7 — é equivalente, pois dividiu ambos os membros por 7.
• ❌ B) (8 + 6) - 3 = 14 - 3 — é equivalente, pois subtraiu 3 de ambos os membros.
• ❌ C) (8 + 6) + 5 = 14 + 5 — é equivalente, pois somou 5 a ambos os membros.
• ❌ D) (8 + 6) * 2 = 14 * 2 — é equivalente, pois multiplicou ambos os membros por 2.
• ✅ E) (8 + 6) * 2 = 14 + 2 — quebra a igualdade ao multiplicar um membro e somar no outro.

Dica de resolução: verifique se as operações aplicadas mantêm a igualdade original.

Questão 3: qual igualdade está errada?

Na aula, a professora mostrou contas sobre pessoas que ganharam ou perderam a mesma quantidade de objetos.

Qual igualdade está errada?

• ❌ A) 15 + 4 = 15 + 4 — a criança pode escolher uma conta correta por achar que os dois lados deveriam ser diferentes.
• ❌ B) 9 + 2 = 9 + 2 — a criança pode pensar que uma igualdade precisa ter resultados escritos, e não a mesma conta nos dois lados.
• ❌ C) 20 - 5 = 20 - 5 — a criança pode confundir a subtração com uma conta errada, mesmo sendo iguais os dois lados.
• ✅ D) 18 + 3 = 21 + 3 — os resultados são diferentes: 18 + 3 = 21 e 21 + 3 = 24.
• ❌ E) 22 - 6 = 22 - 6 — a criança pode contar os números em vez de comparar os dois lados.

Dica de resolução: compare os dois lados da igualdade após aplicar a mesma operação em ambos os termos.

Questão 4: os colecionadores de figurinhas

Dados ilustrativos: Dois colecionadores de figurinhas iniciam com quantidades iguais, representadas por x figurinhas cada um. Para verificar como operações mantêm a igualdade, ambos realizam a sequência a seguir: adicionam 7 figurinhas, depois retiram 7, em seguida multiplicam o total por 5 e, por fim, dividem o resultado por 5.

Analise o texto-base e conclua qual expressão comprova que a igualdade entre as quantidades iniciais permanece válida após as operações realizadas pelos colecionadores.

• ❌ A) (x*5)/5+7-7 = x — a expressão não segue a sequência descrita das operações.
• ❌ B) (((x-7)+7)*5)/5 = x — inicia subtraindo 7, o que não reflete a ordem dada.
• ❌ C) ((x+7)-7)/(5*5) = x — dividir por 25 em vez de dividir por 5 reduz o resultado incorretamente.
• ❌ D) ((x+7)*5-7)/5 = x — subtrair 7 antes de dividir altera o valor, pois a subtração não age sobre o produto completo.
• ✅ E) (((x+7)-7)*5)/5 = x — seguindo a sequência, retorna-se a x, preservando a igualdade.

Dica de resolução: siga a sequência das operações passo a passo para verificar a igualdade.

Questão 5: a mesada dos irmãos

— Eu e meu irmão recebemos a mesma mesada: R$ 20 cada, disse Carla. — Depois de comprar um lanche de R$ 5, continuamos com valores iguais, completou ela. Em seguida, nossa mãe deu R$ 10 a cada um, e nosso pai propôs dobrar nosso saldo para juntarmos com a poupança. Por fim, dividimos o valor total de cada um em duas partes iguais, para usar metade agora e guardar a outra. Essas situações mostram que, quando se aplica a mesma operação aos dois membros de uma igualdade, a relação permanece.

Analise o texto e conclua qual expressão representa a quantidade de mesada que sobra para cada um após a compra de um lanche de R$ 5:

• ❌ A) 20 - 5 = 20 + 5 — mistura subtração com adição no segundo membro.
• ❌ B) 20 - 5 = 20 - 3 — subtrai valores diferentes em cada membro.
• ❌ C) 20 - 5 = 10 - 5 — altera o valor inicial no segundo membro para 10.
• ✅ D) 20 - 5 = 20 - 5 — subtrair R$ 5 de cada mesada igual mantém a igualdade: 15 = 15.
• ❌ E) 20 - 5 = 15 - 5 — subtrai apenas uma vez no segundo membro, quebrando a equivalência.

Dica de resolução: compare as expressões para verificar a igualdade após a subtração do lanche.

Questão 6: as garrafas de suco

Garrafas numeradas A e B foram preparadas com o mesmo volume de líquido. Em cada garrafa, acrescentaram-se 3 litros de suco e, em seguida, retiraram-se 2 litros de gelo. Para servir, o conteúdo de cada garrafa foi dividido em quatro partes iguais. Mantendo-se as mesmas etapas de adição, retirada e divisão para A e B, investigue como fica a relação de igualdade entre os volumes finais.

Considere as operações aplicadas e conclua qual expressão descreve corretamente a igualdade entre os volumes restantes de A e B após os procedimentos descritos?

• ❌ A) (x+3-2/4) = (y+3-2/4) — subtrai 2/4 em vez de retirar 2 unidades antes de dividir.
• ❌ B) x+1/4 = y+1/4 — aplica a divisão apenas ao termo 1, quebrando a equivalência.
• ❌ C) (x-1)/4 = (y-1)/4 — calcula x-1 em vez de x+1, invertendo o sinal.
• ❌ D) (x+3)/4 -2 = (y+3)/4 -2 — retira 2 após dividir, alterando a sequência operacional.
• ✅ E) (x+1)/4 = (y+1)/4 — se x=y, então após +3-2 temos x+1 = y+1; dividindo por 4, a igualdade permanece.

Dica de resolução: realize as operações passo a passo para comparar os volumes.

Próximos passos

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Estas questões são um ponto de partida: adapte os exemplos à sua turma, revise os enunciados conforme o seu projeto e confira sempre o gabarito antes de aplicar a avaliação. Bom trabalho na sala!